【摘 要】
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对称函数理论是代数组合学中的一个重要研究领域,它主要研究对称群和对称多项式的代数性质和组合性质.本论文主要研究三种特殊对称函数:初等对称函数,完全对称函数,幂和对称
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对称函数理论是代数组合学中的一个重要研究领域,它主要研究对称群和对称多项式的代数性质和组合性质.本论文主要研究三种特殊对称函数:初等对称函数,完全对称函数,幂和对称函数的一些组合性质,并得到了这些性质的一些应用,具体内容如下:第一章主要介绍了本文的三个研究对象:初等对称函数,完全对称函数和幂和对称函数.介绍了它们的定义,基本性质以及研究状况,最后给出了它们的一种组合解释.第二章给出了三种特殊对称函数的一些性质以及它们之间的关系,同时得到了一些包含二项式系数和两类Stirling数的恒等式.第三章给出了初等对称函数矩阵和完全对称函数矩阵的分解,作为应用得到了Vandermonde矩阵及其逆矩阵的分解,最后讨论了Vandermonde矩阵的逆矩阵与其转置矩阵的关系.
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