本文对单位球面中子流形的两个问题进行了研究.一类是不仅具有常数量曲率，而且仅有两个不同主曲率，其中一个是单重的紧致超曲面的等距问题；另一类是可定向紧致子流形的球面定理问题.　　 对于第一类球面子流形，Cheng Q.M.[2]提出了如下公开问题：设M为n+1为单位球面Sn+1中n维常数量曲率n(n-1）r（r=(?)）的完备超曲面.若M仅有两个不同主曲率，且其中一个是单重的，则M是否等距于Sl（(?)）×Sn-1（(?)）?本文给出了该问题的一个部分肯定的回答，证明了若将原问题中的“完备”加强为“紧致可定向”，则结论是成立的.和前人工作的不同之处在于，在紧致可定向的情形下，从平均曲率出发证明了此时必有非负截曲率，避开了对微分方程的讨论，进而证明了相应的结果.进一步，作者利用上述方法对具有一般常数量曲率的球面子流形进行了讨论，得到的结果与Cheng Q.M.的相类似，但证明过程要相对简单.　　 对于第二类问题，作者证明了球面子流形的两个球面定理，即给出了两类子流形同胚于球面的条件：一个是对于偶数维子流形给出了以关于Ricci曲率与平均曲率的一个不等式；另一个是对于极小子流形给出了以数量曲率作为条件的球面定理，并说明了上述结论是有意义的或是优于前人的.该部分结果已被《安徽大学学报》录用，将于近期发表.