半球谐振陀螺(HRG)是目前精度最高的一种振动陀螺，谐振子在各种参数周向分布不均匀时，会产生频率裂解现象，它是造成半球谐振陀螺误差的主要因素之一。研究谐振子的平衡方法，减小频率裂解以及其他误差的影响具有非常重要的理论意义与实用价值。
　　首先简述了半球谐振陀螺方面研究的背景。通过求解半球谐振子的偏微分方程的特解，分析了半球谐振子的振动特点。采用伽辽金法，求解了谐振子偏微分模型，导出了谐振子的二阶常微分振动模型。应用平均值法，将二阶振动模型，化简为四个一阶常微分方程，为进一步的理论分析打下了基础。针对谐振子平衡和激励设计的问题，研究了激励模型。
　　其次，利用ANSYS软件建立了谐振子的三维模型，分析了具缺陷谐振子的模态，分析了半球谐振子频率裂解的机理。通过推导密度周向分布不均匀的谐振子偏微分法方程，分析了密度4次谐波对频率裂解影响的机理。将其与Lynch的误差模型进行对比，得到了密度分布的4次谐波不仅影响频率裂解，还使得等效的阻尼也会周向分布不均匀的结论。将密度周向分布不均匀的二阶振动方程,转化为四个一阶微分方程，分别在力反馈模式和全角模式下，讨论了频率裂解对谐振子的影响。搭建了谐振子动力学仿真图，验证了分析结果的正确性。
　　最后，设计了通过辨识密度的4次谐波，进行质量去除抑制频率裂解的方法。探讨了通过频响函数与主、次振动的周期差，分别来辨识频率裂解的方法。讨论了基于16个电极的电平衡方法的工作原理。设计了通过在16电极中施加交流电压，抑制阻尼周向分布不均匀的方法。通过对密度4次谐波的平衡和电平衡方法，有效的降低了谐振子的频率裂解。