最常见的Hopf代数的例子有Sweedler四维Hopf代数，群代数和Lie代数的泛包络代数等.设k为域，取定q∈k*，g为有限维半单李代数，A=(aij)n×n为g对应的Cartan矩阵，若A可对称化，则g的量子包络代数Uq(g)为k上的Hopf代数.随着q的取值不同，可构造不同的Uq(g).一般说来，构造Hopf代数不是一件容易的事. 近年来，很多数学家开始借助于quiver来研究代数结构.quiver在代数表示论中起着非常重要的作用.2002年，C.Cibils和M.Rosso给出了quiver的路余代数成为分次Hopf代数的等价条件.而(分次)Hopf代数的表示理论在物理学和数学的很多其它分支中都有应用，1990年，S.Majid将(分次)Hopf代数的表示理论运用于量子Yang-Baxter方程的解的构造.quiver还可用来研究测度论和string理论.前不久，S.Zhang,Y.Zhang和H.X.Chen对pointedquiverHopf代数进行了分类，他们给出了pointed箭向Hopf路余代数kQc，Hopf路代数kQs以及一型Hopf路余代数kG[kQ1]以及pointed箭向Hopf路代数kQa(其中Q有限)的分类.