【摘 要】
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分数阶微分方程是微分方程的一个重要分支,其广泛应用于数学,物理,工程等领域,解决了机器人,信号处理和转换等问题,并因为它的可记忆性和遗传特性,成为数学建模的重要工具之一.为了更好地掌握和应用这一有利工具,许多学者开始探索分数阶边值问题解的存在性和唯一性问题.本篇文章主要运用非线性泛函分析的思想理论,对带有三类边界条件的分数阶微分方程组进行研究,得到了解的存在性与唯一性的证明,最后给出例子证明结果的
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分数阶微分方程是微分方程的一个重要分支,其广泛应用于数学,物理,工程等领域,解决了机器人,信号处理和转换等问题,并因为它的可记忆性和遗传特性,成为数学建模的重要工具之一.为了更好地掌握和应用这一有利工具,许多学者开始探索分数阶边值问题解的存在性和唯一性问题.本篇文章主要运用非线性泛函分析的思想理论,对带有三类边界条件的分数阶微分方程组进行研究,得到了解的存在性与唯一性的证明,最后给出例子证明结果的可行性.本篇论文主要有四章.第一章为绪论,简单介绍一下分数阶微分方程的发展历程以及下文需要用到的基本定义和引理.接着,在第二章中,讨论了耦合分数阶微分方程解的存在性（?）分别考虑多点边界条件、Riemann-Stieltjes积分边界条件和无穷点边界条件（?）利用Schauder不动点定理得到了解的存在性.在第三章中,研究带有三类边界条件的耦合分数阶微分方程组（?）其中边界条件分别为（?）通过把Lipschitz常数改进为Lipschitz函数,使结果更具一般性,利用Banach压缩映射原理得到了解的唯一性.最后,第四章对全文做出一个总结.
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均值问题的研究是算子代数中比较热门的研究课题之一.常见的均值有代数均值、几何均值、调和均值、幂均值等.近几十年来,吸引了很大一批数学家以及科研人员的兴趣.Kubo和Ando在1980年提出了Kubo-Ando均值的概念.这是最重要的均值之一.后来,S.Kim和H.Lee对谱几何均值相关的量子相对熵也进行了研究.Molnar,Trapp,Gaal等学者对多种均值的相关问题做了一系列的研究,并取得了丰
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本文研究三角矩阵余代数Γ=（?）上的Gorenstein投射、内射以及余平坦余模结构,它们分别是投射、内射以及余平坦余模的推广.研究内容有以下三个方面:（1）引入Gorenstein投射余模以及余相容的双余模的概念,在此基础之上,刻画三角矩阵余代数上的Gorenstein投射余模结构.（2）给出Gorenstein内射、弱Gorenstein内射余模以及相容的双余模的概念,并刻画三角矩阵余代数上的
在本篇文章中,研究了具有随机参数矩阵系统的滤波和稳定性问题,可具体概括为两个部分:在观测中具有随机参数矩阵的二维离散非线性系统的最优滤波的问题;具有随机参数矩阵的二维切换系统的随机稳定性分析的问题.首先,通过概率统计的特性来描述随机非线性,研究了观测方程中具有随机参数矩阵的二维离散非线性系统的最优滤波,利用随机分析的技巧解决了二维系统的最优滤波的问题,设计了最优滤波器.其次,研究了具有随机参数矩阵
近几年是科学技术飞速发展的时期,只掌握传统的控制方法已满足不了社会发展需求,特别是人工智能的应用开发和网络技术的广泛普及,为现代控制理论的应用开辟了广阔的天地.其中时滞是控制研究范畴内最突出的的一种现象,它普遍存在于生物系统,网络控制系统,过程控制系统等领域.众所周知,时间延迟会致使系统性能降低,甚至直接造成系统动荡.另外,由于环境变化、测量误差和建模误差的存在,会使实际系统产生不确定性,这必然牵
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非线性系统的反馈控制一直是控制学界研究的重要问题.由于现实世界中非线性和不确定性普遍存在,如测量噪声、外部干扰、建模误差和未建模动态,这些不确定性及干扰往往会对闭环系统的动态性能造成严重影响.在真实的物理系统中,很难甚至无法测量完全状态.因此,研究这类存在干扰及不确定性的非线性系统的控制问题并设计相应的抗干扰控制器,在理论和工程上至关重要.近几十年来,关于不确定非线性系统的鲁棒控制受到了广泛的关注
脉冲切换系统一直是人们研究的重点,它不仅包含切换系统的特点,而且还具有脉冲系统的特征.本文主要研究的是脉冲切换系统稳定性的问题,得到系统稳定的充分条件.本文从系统稳定相关概念出发,通过构造多李雅普诺夫函数,结合边依赖的特性,讨论了异步切换系统、随机脉冲切换系统和时滞脉冲混杂系统等系统的稳定分析与综合问题.本文的主要工作包括以下的内容:1)异步切换机制下的脉冲切换系统镇定性和稳定性研究这一部分主要研
本文主要研究了混合分数阶q-差分方程解的存在唯一性,共分为三章.第一章为绪论,主要介绍了分数阶q-差分方程的背景意义及研究现状.第二章研究了一类带有积分边界条件的分数阶q-差分方程的边值问题（?）正解的存在唯一性,其中,0