皮尔森相关系数测量变量之间的线性和对称性关系,这很容易理解,也很容易处理,它的性质已经被很多学者研究。它衡量两个数据集在一条直线上的程度。它的绝对值越接近1,两个变量之间的相关性就越强,数值越接近0,两个变量之间的相关性就越弱。它在数据分析中发挥了巨大的作用,在金融分析中有着广泛的应用。但它最大的缺点在于只能测量变量之间的对称性和线性相关性,对变量之间的非对称性和非线性无能为力。这也是它在一些情况下表现的很糟糕的原因,甚至有时候会得到错误的答案。然而风险资产收益率之间的非对称性和非线性已经被大量市场的历史数据所证明,因此基于皮尔森相关系数的均值方差模型在现代投资组合选取中表现的并不优秀。现代投资理论对测量风险资产收益率之间的非对称性和非线性关系十分重视。在这篇文章中,我们仔细的研究了郑淑蓉等基于方差分解公式提出的广义相关测度。它能测量风险资产收益率之间的非线性和非对称性。这是一个非常有用的工具。并且特殊条件下,它还能退化成皮尔森相关系数的平方。并且一对广义相关测度中,一般来说并不相等,即两个变量之间的关系不对等,这一点非常符合现实情况,是皮尔森相关系数不具备的优点。第一章中,马科维茨提出均值方差模型,开拓了现代投资组合理论的道路,被广泛的应用在实践中,取得了很大的突破。在几乎所有的统计推断问题中,选择合适的工具测量变量之间的关系是至关重要的,如果不能正确的测量变量之间的关系,在统计推断中甚至得出错误的结论。皮尔森相关系数有着相当广泛的应用,在均值方差模型中测量股票收益率之间的关系,但是这种关系是线性和对称性的。尽管它开始的时候表现的优秀,由于有效市场假说,现在表现的很一般,因此需要一个更优秀的工具能测量股票收益率之间的非线性和非对称性关系,来取代皮尔森相关系数,构建新的模型。第二章中,经过60多年的发展,投资组合选择的理论研究和实践已经取得了丰富的成果。现代金融学是20实际50年代发展起来的理论金融学,主要内容包括马科维茨的投资组合选择理论,公司财务的MM理论,资本资产定价理论,有效市场假说,期权定价理论和套利定价理论。我们总结了过去60年的投资组合理论的内容。第三章中,为了避免投资者只能通过经验和信息选择股票,平衡收益和风险是一个迫切需要解决的问题,马科维茨创造性的将风险定义为收益率的波动,假定投资者都是风险厌恶者,提出均值方差准则,即一个较优的投资组合应有较高的收益率和较低的风险。最后给出了均值方差模型,平衡投资组合的风险和收益,找到一个最优的投资组合,即给定收益率下,使得风险最小的投资组合即为最优投资组合。这个模型已经广泛的被应用在金融领域,协助投资者去寻找一个最优的投资组合。一个分散的投资组合能有效降低非系统性风险。在统计推断问题中,一个好的模型依赖于准确测量变量之间的关系。均值方差模型中,协方差矩阵有一个重要的作用,它测量风险资产收益率之间的对称性和线性关系。但是根据发达和新兴的金融市场的风险资产的收益率数据来看,在不同资产收益率间还有非线性和非对称性。因此均值方差模型在实践中表现的并不出色。需要一个能测量变量间的非线性和非对称性的工具,来弥补均值方差模型的缺陷。广义相关测度能很好的替代皮尔森相关系数。另外,在实践中,投资者为避免承担过多风险,在卖空上有所限制,我们也加入了一些限制条件。第四章中,首先介绍了皮尔森相关系数和它的性质,然后由著名的方差分解公式引入了广义相关测度,在一对广义相关测度中,大多数情况下两个并不相等,这是由于互相的条件方差不对等。这一点符合逻辑,也是皮尔森相关系数的缺陷。在两个变量是线性相关时,广义相关测度会退化成皮尔森相关系数。如果一个自变量对两个因变量的影响程度不一样,不论是线性关系还是非线性关系,影响程度强的广义相关测度值要大于影响强度弱的。基于种种的优越性,我们通过广义相关测度构建成广义协方差矩阵。广义协方差矩阵并不对称,在均值方差模型中,用它取代协方差矩阵。从而构建新的模型,即广义均值方差模型。在这一章的最后,又讨论了广义相关测度其它的性质。第五章中,之前讨论的都是理论上的知识,但现实金融市场中,我们根本不知道风险资产的收益率分布情况。使用历史数据去估计真实值成了理论向实际应用的重要一步。首先,使用过去一段时间的日收益率的数据来估计未来收益率的均值和协方差矩阵。这个比较简单,但注意的是不要用时间跨度太大的数据因为风险资产的收益率的分布和它们之间的关系会随时间变化的。然后为了减少协方差矩阵估计的误差,使用压缩估计去得到协方差矩阵。在大量数据下,直接计算相关系数计算量很大。可以通过单因素模型去计算风险资产收益率和市场指数变化率之间的关系,然后通过模型可以很快的得到不同风险资产收益率的协方差矩阵。将通过单因数模型得到的协方差矩阵和直接计算得到的协方差均值加权,这样能减少误差。最后的难点在与计算广义协方差矩阵,通过推导找到广义相关测度的非参数估计,由于无法得到风险资产的收益率的分布函数,可以通过核估计方法来估计分布函数,核估计中最重要的是带宽的估计,在这篇文章中使用交叉验证来取得一个最优的带宽。有了广义相关测度的非参数估计,我们就可以通过股票历史数据来计算它的估计值。第六章中,在给定的三个假设前提下,研究了广义相关测度估计的渐进性,通过一系列的推导,建立了联合渐进性。当样本越多时,根据中心极限定理,其分布会趋向于正态分布。因此可以使用大样本推断,来判断两个变量的关系是否对等。第七章中,为了验证模型的可行性,我们使用中国股市的50只股票,共两年的历史收益率数据,应用在四个不同的模型中求得最优投资组合。这四个模型分别为正常的均值方差模型,压缩估计得到的协方差矩阵的均值方差模型,等权重模型,和文中提到的广义均值方差模型。首先通过描述性分析发现,股票的偏度和峰度数值都表明收益率不符合正态分布,偏度值普遍不等于0,即收益率分布左偏或者右偏。峰度普遍大于3,根据收益率图像来看,符合尖峰肥尾的特征,与之前的学者研究一致。接下来对比广义相关系数的平方根和皮尔森相关系数,普遍相差较大。这表明股票收益率之间有着非线性和非对称性关系。并且广义协方差矩阵并不对称,意味着变量之间的关系不对等。最后,为了减少由于样本导致的误差,将两年股票收益率数据分成4个子集,在给定的不同最高收益率下,应用四个模型在每个子集分别求得最优投资组合。并将此投资组合应用到样本外,分别对比2天后和5天后的收益情况。我们发现,当股票上升时,广义均值方差模型表现的要比其他模型好,压缩估计得到的协方差矩阵的均值方差模型表现次之。当股票下降时,广义均值方差模型也损失的比较少。这表明广义均值方差模型要比其他三个模型要更加优秀一些。在这篇文章中对广义相关测度的性质进行的分析,它的性质要比皮尔森相关系数好,从在测量变量之间的非对称性和非线性来说更有力。能更精确的测量金融市场中的股票收益率之间的关系。通过最后一章对中国股票历史数据分析,广义均值方差模型的结果比其他三种模型要更加优秀。因此,广义均值方差模型在实践中的优秀表现不仅能让投资者获得更大的收益,还可以减少股票市场下降的损失,是一个值得推广的模型。均值方差模型的假定有投资者有相同资产持有期。但是这点很不符合现实情况,因此考虑多阶段的资产持有期的投资组合是一个很有意义的问题,它能帮助投资者不断的调整自己的策略,以应对不同的突发事件。另外,均值方差模型只考虑了投资组合的收益率的整体波动,但是有很多投资者是风险厌恶型。相对收益更希望避免损失,因此可以加入对损失的测度,如加入下行标准差。使复合的投资模型更适用于不同的投资者。最后,股票交易存在摩擦力,比如手续费,考虑这些会使模型更加准确。这些问题都将来都可以研究。