图的谱包括邻接谱和拉普拉斯谱，其内容属于代数图论的范畴。图的拟拉普拉斯谱是对图的拉普拉斯谱理论的扩展。当图的拟拉普拉斯矩阵的谱为整谱时，我们称该类图为拟拉普拉斯整谱图。图谱理论不仅能够深层次揭示图的诸多结构特征，而且在流体力学中的偏微分方程求解、复杂网络的可靠性研究、计算机科学中的等周数和扩充子的估算等方面都有很好的应用。同时，拟拉普拉斯整谱图理论在计算数学，生物学，医学以及计算机科学等诸多领域中也有广泛的应用。因此，研究图的谱和拟拉普拉斯整谱性问题具有重要的理论和应用价值。图的拟拉普拉斯整谱性问题已成为近十年来代数图论的主要研究对象之一。　　本文借助于代数方法重点对图的拟拉普拉斯整谱性问题展开了研究，得到了如下三方面的研究结果：　　1.研究了形如G1∨(G2∪G3∪…∪Gn),r*Kn,K1,r·Kn以及r*K1,n图的拟拉普拉斯矩阵的性质，得到了该类图是拟拉普拉斯整谱图的条件；并且对较为特殊的图，有限个完全图的操作图是否为拟拉普拉斯整谱图的问题，给出了明确的结果；　　2.研究了图的拟拉普拉斯特征值的性质，给出了拟拉普拉斯特征值条件；利用该条件讨论了拟拉普拉斯谱理论和拟拉普拉斯整谱理论之间的关系；借助图的结构与拟拉普拉斯特征值之间的关系，获得了一些新的拟拉普拉斯整谱图；　　3.研究了邻接整谱图的计数问题，结合随机对称矩阵的部分性质，得到了拟拉普拉斯整谱图计数的一个上界；利用正则图与其补图的拟拉普拉斯特征值之间的关系，得到了拟拉普拉斯整谱图计数的一个下界。本文所做工作对整谱图计数问题的研究提出了一种新的思路。