结构设计过程通常是在方案比较基础上确定结构布局(拓扑形式)后,详细设计零部件的尺寸和形状。形状和尺寸优化通过设计部件尺寸和边界形状实现在一定结构布局下的性能优化。结构布局决定了力、热等的传输路径以及运动方式,布局对结构性能的影响更重要。拓扑优化通过设计材料在一定区域内的合理布置,在设计结构形状和尺寸的同时设计结构的布局,能够获得比形状和尺寸优化更大的优化效益,因而成为优化研究者和工程师广泛关注的问题。由于拓扑描述以及问题求解等方面的困难,拓扑优化也成为优化研究的挑战性课题。目前的研究主要针对结构刚度、自振频率等性能优化问题,建立了基于微结构的拓扑描述方法(包括均匀化化方法、SIMP方法等)以及边界移动方法(几何方法)(包括泡泡法,拓扑导数方法等)。新发展的水平集方法也属于边界移动方法。应用或建立了数学规划法、遗传算法、进化算法等拓扑优化问题的求解技术。 科学技术的发展要求结构在满足安全性要求的同时还应具有良好的热、电磁等其他物理性能。不同物理性能的拓扑优化(例如最佳散热结构拓扑优化)具有不同的问题提法。因此,针对不同的物理问题,研究其相应的拓扑优化问题的提法成为重要的研究课题。另一方面,问题性质不同,其求解方法各异。发展有效的拓扑优化求解方法也具有重要的理论意义和应用价值。 本文在系统地总结了优化研究的发展历史、拓扑优化的已有理论和方法的基础上,开展了拓扑优化问题的提法和求解方法方面的研究。主要研究了刚性结构设计、散热结构设计以及柔性机构设计等的拓扑优化问题的提法、求解方法及其应用,分析了水平集方法的优缺点,并提出了基于水平集算法的改进方法。主要包括以下内容。 基于柔顺性密度的拓扑优化方法(第3章):常规的拓扑优化是在给定设计区域内通过设计材料的分布获得结构的拓扑形式,而设计区域的尺寸和形状对结构的拓扑有重要影响。本文研究了结构拓扑与设计域尺寸协同设计问题,提出了基于平均柔顺性密度的拓扑优化方法。建立了以最小平均柔顺性密度为目标的同时设计结构拓扑形式描述参数和设计域尺寸的拓扑优化问题的数学提法和求解方法。针对狭长结构这一常规拓扑优化方法难以求解的问题,提出了最优基本结构组装的拓扑优化思想。并采用所建立的方法,同时设计材料分布和设计域的尺寸(长宽比),获得了平均柔顺性密度最小的基本结构的拓扑形式,成功地求解了狭长悬臂梁拓扑优化设计问题。分析了不同荷载组合(弯矩与剪力的相对大小)等参数对基本结构拓扑形式的影响。获得的拓扑形式清晰、简单,因而易于制造。 基于改进的水平集模型的拓扑优化方法研究(第4章):水平集优化方法具