【摘 要】
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本文研究具有点控制的Euler-Bernoulli梁方程:(6)2z/(6)t2+(6)4z/(6)x4,x∈(0,ξ)∪(ξ,π),[(6)2z/(6)x2]ξ=0,[(6)3z/(a)x3]ξ=0;[(6)z/(6)x]ξ+α2/2(6)3z/(6)x2(6)t(ξ,t
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本文研究具有点控制的Euler-Bernoulli梁方程:(6)2z/(6)t2+(6)4z/(6)x4,x∈(0,ξ)∪(ξ,π),[(6)2z/(6)x2]ξ=0,[(6)3z/(a)x3]ξ=0;[(6)z/(6)x]ξ+α2/2(6)3z/(6)x2(6)t(ξ,t)=αu1(t),-[z]ξ+β2/2(6)4z/(6)x3(6)t(ξ,t);[(6)z/(6)x]ξ-α2/2(6)3z/(6)x2(6)t(ξ,t)=αy1(t),-[z]ξ-β2/2(6)4z/(6)x3(6)t(ξ,t)=βy2(t);(1)z(x,0)=z0(x),(6)z/(6)t(x,0)=w0(x),x∈(0,π){ξ};z(0,t)=z(π,t)=0,(6)2z/(6)x2(0,t)=(6)2z/(6)x2(π,t)=0.的保守性及指数稳定性.通过引入适当的Hilbert空间和无界线性的算子A0，C0，以及输入函数u和输出函数y，可以将(1)抽象为一个二阶无穷维线性系统:{(z)(t)+A0z(t)+1/2C*0u(t),(2)y(t)=-C0(z)(t)+u(t). 为了研究系统(1)的保守性和指数稳定性，本文研究了(2)中A0和C0的性质，并将(2)化为一般Weiss正则系统∑(A，B，C，D):{(x)(t)=Ax(t)+Bu(t),y(t)=(C)x(t)+Du(t).(3)这里A是可析Hilbert空间X上C0-半群的无穷小生成元，输入算子B和输出算子(C)为无界线性算子. 本文最终证明了系统(3)是一个保守系统，进而证明系统(1)是保守的并且是指数稳定的.
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