【摘 要】
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近年来,众多学者研究了递推序列的倒数和问题与Riemann zeta函数尾项的取整问题,得到了包含Fibonacci序列、Pell序列、高阶线性递推序列及其子列的倒数和、高次幂的倒数和的取整公式.基于此,本文将考虑对Fibonacci zeta函数尾项取整问题进行推广,将倒数和取整问题中数列的指数取为分数.此外,本文将考察广义 Fibonacci 数列（Dn=a·Dn-1+b·Dn-2（n≥2）,
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近年来,众多学者研究了递推序列的倒数和问题与Riemann zeta函数尾项的取整问题,得到了包含Fibonacci序列、Pell序列、高阶线性递推序列及其子列的倒数和、高次幂的倒数和的取整公式.基于此,本文将考虑对Fibonacci zeta函数尾项取整问题进行推广,将倒数和取整问题中数列的指数取为分数.此外,本文将考察广义 Fibonacci 数列（Dn=a·Dn-1+b·Dn-2（n≥2）,D0=c,D1=d）的相关性质.目前已有关于广义Fibonacci数列的倒数和与倒数积的研究,对于递推式中的系数选择均有限制,即要求Dn-1系数a大于Dn-2的系数b.因此,我们希望研究更为一般的情形,即Dn-1系数比Dn-2系数小的数列,考虑其倒数和及倒数积的取整问题,并研究它的加权和式.本文首先研究了Fibonacci数列分数幂以及相邻项乘积分数幂的倒数和,得到了形如（∑k=n∞1/Fk1/s）-1]的精确表达式.又利用初等方法研究了一类广义Fibonacci数列{Gn}项的推广形式的倒数和及奇数项的倒数和,得到了形如[（∑k=n∞1/Gpk）-1]的取整公式.然后,我们将其推广到更为一般的广义Fibonacci数列{Hn},研究了数列{Hn}的倒数和与倒数积,对其给出了较为精确的估计,并给出了相关的恒等式.最后,研究了一类广义Fibonacci数列{Fn}和一类广义Tribonacci数列{Tn}的加权和式.
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