【摘 要】
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本文研究了带特征的二项指数和,Cochrane和以及半区间上的D.H.Lehmer问题余项的均值计算.具体来说,主要内容如下:1.利用三角和的性质以及一类同余方程组的解数研究了一类带特征的二项指数和的四次均值,并且给出了相应的计算公式.2.令p为素数,（a,p）=1,N（a,p）表示同余式bc三a（mod p）满足1≤b,c≤（p-1）/2和2（?）b+c的解（b,c）的个数,E（a,p）=N（a
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本文研究了带特征的二项指数和,Cochrane和以及半区间上的D.H.Lehmer问题余项的均值计算.具体来说,主要内容如下:1.利用三角和的性质以及一类同余方程组的解数研究了一类带特征的二项指数和的四次均值,并且给出了相应的计算公式.2.令p为素数,（a,p）=1,N（a,p）表示同余式bc三a（mod p）满足1≤b,c≤（p-1）/2和2（?）b+c的解（b,c）的个数,E（a,p）=N（a,p）-1/8（p-1）.本文主要讨论半区间上D.H.Lehmer问题余项E（a,p）在不完整区间上的一种均值分布性质.利用E（a,p）与Dirichlet L-函数的关系以及Dirichlet L-函数的一些均值性质,给出了E（a,p）一种均值的几个较强的渐近公式,揭示出D.H.Lehmer问题余项的相消性在不同区间上有显著差异.3.令p为素数,（c,p）=1,N（c,k,p）表示同余式 a1a2…akb≡c（mod p）满足1≤a1,a2…,ak,b≤（p-1）/2和2（?）a1+a2+…+ak+b的解（a1,a2…,ak,b）的个数,E（c,k,p）=N（c,k,p）-（p-1）k/2k+2.本文利用Dirichlet L-函数的性质,研究了半区间上高维D.H.Lehmer问题余项E（c,k,p）与Cochrane和的混合均值,并给出相应的渐近公式.
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