【摘 要】
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舒尔环和配型是代数组合的两个重要研究对象.舒尔环的研究始于20世纪30年代.最开始的时候,Schur猜想一个给定群上的舒尔环一定对应着某个置换群的轨道.在上世纪末.Leung和Man证明了有限循环群上的所有舒尔环一定属于下面四类:（ⅰ）自同构群子群的轨道（轨道舒尔环）.（ⅱ）两个真子群上舒尔环的张量积.（ⅲ）圈积舒尔环.（ⅳ）平凡的舒尔环.如果一个舒尔环是这四种类型中的一种.我们称它是传统的舒尔环
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舒尔环和配型是代数组合的两个重要研究对象.舒尔环的研究始于20世纪30年代.最开始的时候,Schur猜想一个给定群上的舒尔环一定对应着某个置换群的轨道.在上世纪末.Leung和Man证明了有限循环群上的所有舒尔环一定属于下面四类:（ⅰ）自同构群子群的轨道（轨道舒尔环）.（ⅱ）两个真子群上舒尔环的张量积.（ⅲ）圈积舒尔环.（ⅳ）平凡的舒尔环.如果一个舒尔环是这四种类型中的一种.我们称它是传统的舒尔环.这引入了舒尔环的一个重要研究课题.即对给定群上的舒尔环进行分类.配型理论的研究起源于上世纪六十年代,关于配型的研究,学者们比较关心的问题是确定给定的配型是否是舒尔的和可分的.众所周知.舒尔环和一些配型可以看成群上的组合结构,并且有着非常好的组合性质.本文主要研究了无限交换群Z×Zn.二维的线性群Zpm×Zpm 特殊射影线性群PSL（2,Fq）和仿射线性群AGL（2,Fq）的一个子群.这四类群上的组合结构.这里Z同构于整数加群.Zn是n阶循环群,Fq是q元有限域.具体内容如下:在第三章.我们首先对Z×Z3上所有的舒尔环进行了分类并说明了Z×Z13上所有的舒尔都是传统的.然后,我们对Z×Z4上所有的舒尔环进行了分类.在第四章.我们说明了阶为3的仿射概型（一类特殊的配型）都是3-可扩张的.最后我们说明了如果次数为pm的仿射概型的每个φ-忠实映射都是3-可扩张的.则这个仿射概型是舒尔的和可分的.在第五章,我们首先证明了每个大霍尔曼概型（即PSL（2,q）作用在{（x,1,z）⊥:x,z∈Fq且Tr（xz）=0}上形成的配型或PSL（2.q）作用在PSL（2,q）的所有q+1-阶循环子群的集合上形成的配型）是2-可分的.这里（x,1,z）⊥:={（a,b,c）∈Fq~3:b+ax+cz=0}.其次,我们说明了小霍尔曼概型（即大霍尔曼概型关于Frobenius映射的代数融合形成的配型）是3-可分的.然后,我们证明了帕斯曼概型（即AGL（2,q）的一个子群作用在Fq×Fq上形成的配型）是3-可分的.最后,我们给出了两类超舒尔的配型.
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