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所谓混沌同步，就是对混沌系统施加控制，使该系统的轨道与另一混沌系统(或另一演化规律相同但初值不同的同类混沌系统)的轨道渐进地趋向一致。由于混沌系统对初值极其敏感，起初人们认为混沌同步是不可能的。1990年，Pecora和Carroll提出了混沌同步的概念和方法，以及随后在实验中观察到混沌同步现象，使人们才从根本上改变了这种看法。
近几十年来，随着混沌同步研究的不断深入，人们发现它在保密通讯和振荡发生器设计等领域有着巨大的应用前景，于是在许多领域引起了广泛的重视。混沌控制与同步现今已成为混沌和控制领域的研究热点。到目前为止，人们提出了很多种混沌同步的方式，如混沌系统的完全同步、相同步、广义同步、滞后同步和投影同步等。其中投影同步由于具有不可预料的比例因子可进一步增加保密通信的安全性及通信的传输速度，其在混沌保密通讯领域中具有潜在的应用前景，因而近期被广泛的研究。
目前大多数针对混沌系统投影同步的研究都是基于同一常数比例因子进行的，而对不同的比例因子及函数比例因子研究较少。由于不同及变化的比例因子可进一步增加保密通信的安全性，因此对此类混沌系统的投影同步问题的研究，具有十分重要的理论意义和应用价值。本文主要针对混沌系统的修正投影同步问题进行研究，给出了各种情况下达到这两种同步的控制器的设计方法，及本文主要介绍修正投影同步，函数投影同步以及修正函数投影同步，本文的主要工作如下：
第一章，我们首先介绍了混沌的背景知识，其次介绍了混沌的定义及混沌同步的概念、方法，描述了混沌同步实现的方法及研究进展。
第二章，研究了不同维数的修正投影混沌同步，通过增加阶的方法推导出实现同步所需的条件。
第三章，介绍了新的超混沌Qi系统利用自适应的方法实现的泛函投影同步，并在数值仿真中验证了方法的有效性。
最后，在第四章，在修正投影同步及函数投影同步的基础上，提出了一种更加一般的同步方式一修正函数投影同步，并在异结构的超混沌系统之间实现同步。