我们研究图在曲面上的可嵌入性和集合系的染色问题.本文第一部分,我们从图的基本圈出发,考虑了图的基本圈在嵌入方面的应用.　　我们证明了一个图G能够嵌入在亏格至少为g的有向曲面上的充要条件是对图G的任意一棵支撑树T都存在一组基本圈C1,C2,…,C2g且满足C2i-1∩C2i≠φ,i=1,2,…,g.作为结论,对图G的任意两棵支撑树T1,T2,图G都含有相同的最大数目的相邻的基本圈对.事实上,这个数字就是图G的最大亏格γM（G）.　　这表明:从任意一棵支撑树T出发,我们可以构造其在有向曲面上的大亏格嵌入.这不同于X uong[2]早期的工作:选取奇分支尽可能少的支撑树.作为应用,我们估计一个图的最大亏格,并发现了一些新的上可嵌入图;同时,一些已知的结论也可以很快被推出.　　本文第二部分,我们考虑了一个特殊图类-集合系图GCnr,其中V（G）由n元集合A的所有r元子集构成,E（G）={e | e=uv,u,vεV（G）,|u （?） v|=2}.证明了以下主要结论:①.每个集合系图中都存在Hamilton圈.②.每个集合系图都是上可嵌入的.③.当n为奇数时,GCn2的点色数为n;当n为偶数时,GCn2的点色数为（?）。