随着我国建筑、机械行业的高速发展,结构设计趋向复杂化,针对复杂结构的力学分析和优化设计问题,已经远远超出传统经验设计方法所能解决的能力范畴。计算机辅助设计技术的诞生在很大程度上弥补了经验设计的不足。目前,CAE分析已经成为结构设计的必需过程和步骤。结构拓扑修改和优化设计作为结构设计中常见的问题,也越来越引起人们的重视。结合2009年国家自然科学基金面上项目《基于重分析理论的简化车身多单元框架结构截面参数快速优化研究》(项目编号:50975121)、2009年教育部高等学校博士点基金项目《亏损振动系统自适应重分析算法研究》(项目编号:20090061110022)和2008年度一汽集团科技创新项目《车身性能多目标优化平台建立》(项目编号:0837与093715),本文对结构拓扑修改重分析技术进行了研究,并对重分析算法和优化算法进行了讨论。针对结构拓扑修改重分析问题,本文提出了基于偶数行Epsilon算法加速的重分析算法,对于自由度增加的情况通过Guyan缩减凝聚得到凝聚方程,根据刚度矩阵增量,利用Neumann级数展开建立向量序列,采用改进Epsilon算法对向量系列进行迭代加速求和,从而快速求出结构自由度的位移响应。数值算例表明,本文算法计算精度与基于直接Epsilon的重分析算法相当,由于本文方法不用计算奇数行而直接得到偶数行值,因此本文方法相对于直接Epsilon算法将节省近一半的计算量。针对CA重分析算法,本文讨论了基向量个数对CA算法精度的影响,给出了预条件处理CA算法的基本流程和方法,并通过在ANSYS中调用MATLAB/C++编写的外部程序,方便而有效的应用组合近似法对模型进行了重分析。CAMethod.exe模块以数据文件为接口,将C++强大的字符操作能力和MATLAB方便的矩阵处理功能结合起来,实现了对ANSYS软件的二次开发,扩展了ANSYS在重分析方面的能力。将拓扑理论中的同伦概念引入到矩阵摄动理论中,进而采用同伦摄动理论尝试求解亏损系统的特征问题,为亏损系统动力学问题提供了一种新的研究途径。通过调节摄动参数,改变结构修改量的大小,然后分别通过二阶矩阵摄动方法和同伦摄动算法计算结构修改后的特征对,结果表明同伦摄动算法的精度要高于二阶摄动算法,并且随着结构修改量的增加,同伦摄动的优势更加显著。我们将同伦摄动算法处理分岔问题的手段成功地应用到求解亏损系统的特征对问题上来,并在随后给出的亏损系统的数值算例中验证了该算法的有效性,获得了较高的精度。针对目前遗传算法计算量大的问题,提出引入正交试验设计方法,用于算法开始阶段生成初始种群的思想。使初始种群更加均匀和分散到可行解空间,这样有利于避免遗传算法过早收敛和陷入局部最优,能够得到更加可信的结果。数值算例证实,所提出的方法比传统的通过随机手段生成初始种群的方法更加可信,得到的全局最优解更加接近精确解。