【摘 要】
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随着人工智能和大数据的兴起,传感、通信和计算技术发展迅速.对于大规模的优化问题,集中式方法非常耗时,且可能因计算和通信负担过重而失效.相比而言,多智能体系统的分布式优化方法更加高效、可靠且能保护隐私,从而受到了学术界的大量关注.在实际中许多问题通常带有约束,且存在通信网络结构的随机变化,函数值及其梯度的观测噪声等各种各样的随机因素.因此研究随机约束优化问题的分布式算法有着重要的理论意义和应用价值.
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随着人工智能和大数据的兴起,传感、通信和计算技术发展迅速.对于大规模的优化问题,集中式方法非常耗时,且可能因计算和通信负担过重而失效.相比而言,多智能体系统的分布式优化方法更加高效、可靠且能保护隐私,从而受到了学术界的大量关注.在实际中许多问题通常带有约束,且存在通信网络结构的随机变化,函数值及其梯度的观测噪声等各种各样的随机因素.因此研究随机约束优化问题的分布式算法有着重要的理论意义和应用价值.本文主要研究两种情况的随机约束优化问题.第一种情况是目标函数和约束函数都为期望形式的随机不等式约束优化问题.基于Lagrange方法和随机逼近,本文提出了一种原始–对偶随机邻近算法.在温和的条件下证明了算法的原始迭代序列几乎必然收敛到问题的最优解.另外,分析了期望目标下降的上界,并在设定步长下得到了次线性的收敛速度.最后,用数值例子验证了算法的收敛性.第二种情况是随机时变不完全通讯网络的分布式随机等式约束优化问题.所有智能体的目标是优化一个全局目标函数,该函数是各局部目标函数的和;全局约束是各局部约束的交集,其中每个智能体含有不同的等式约束,且约束函数可能非凸.考虑到网络有通讯噪声,且每个个体只能获得其局部目标函数和约束函数及其梯度的有噪声的观测.基于随机逼近,我们设计了一种无投影的分布式随机原始–对偶算法.并在温和的条件下分析了算法的几乎必然稳定性,趋同性和收敛性.最后,以分布式二次规划问题为仿真例子验证了算法的理论结果.
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