【摘 要】
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半无限规划问题是指决策变量维数有限而约束函数个数无限的优化问题,在经济均衡、优化控制、Chebyshev逼近理论、鲁棒优化模糊集等方面有着广泛的应用。近年来,学者提出了非精确原始对偶算法求解半无限规划问题。上述算法中,由于约束函数个数无限,拉格朗日乘子与约束函数的内积难以计算。学者采用基于均匀随机抽样的Monte Carlo积分方法进行估计。但是,为保证算法的收敛性,所需样本数量依赖于指标集的维数
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半无限规划问题是指决策变量维数有限而约束函数个数无限的优化问题,在经济均衡、优化控制、Chebyshev逼近理论、鲁棒优化模糊集等方面有着广泛的应用。近年来,学者提出了非精确原始对偶算法求解半无限规划问题。上述算法中,由于约束函数个数无限,拉格朗日乘子与约束函数的内积难以计算。学者采用基于均匀随机抽样的Monte Carlo积分方法进行估计。但是,为保证算法的收敛性,所需样本数量依赖于指标集的维数。基于此,本文利用基于高斯混合模型的抽样方式代替均匀抽样,具体过程如下:通过最小化KL散度,将对偶变量的分布函数投影到高斯混合模型,然后利用高斯混合模型进行抽样。上述抽样方式解决了所需样本量依赖于指标集维数的问题。注意到,对偶变量的分布函数在高斯混合模型上的投影问题没有显式解,我们利用EM算法得到高斯混合模型参数的解析式。数值实验验证了新方法的有效性和稳定性。
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