代数图论是图论的一个重要分支，其主要是运用代数的方法和结果来研究图论中的问题.本文的研究对象是图的关联能量和拉普拉斯关联能量.　　图的能量的概念起源于化学领域.20世纪70年代，Gutman定义了图的能量，即图的邻接矩阵的特征值的绝对值的和.随着对图的能量的深入研究，相继将能量的概念推广到图的其他矩阵上，由此得到图的关联能量、拉普拉斯能量、类拉普拉斯能量不变量、正规关联能量以及有向图的斜能量等等.　　本文的研究结果主要分两个方面:一是刻画了具有第五小到第七小的关联能量的树的结构，以及具有第四大到第[n+1/4」大的关联能量的树的结构;二是定义了图的拉普拉斯关联能量，给出了图的拉普拉斯关联能量的上下界，并探究了拉普拉斯关联能量与其它能量的关系.　　本文分三章:第一章介绍了相关的研究背景、基本概念、能量的基本性质和结果;第二章介绍了关于图的关联能量的研究进展，证明了树的关联能量的结果;第三章首先定义了图的拉普拉斯关联能量，然后对它的界和与其它能量的关系进行了探究.