随着线性代数、图论与组合数学研究的不断深入，近20余年来，组合矩阵论作为一个新型的数学分支迅速发展。符号模式矩阵理论是组合矩阵论中比较活跃的研究分支，它在很多领域都有广泛的应用价值。　　本文主要研究本原不可幂对称符号模式矩阵的基指数。由于对称符号模式矩阵可以用带号图表示，文章中我们将用图论理论解决相关问题。文中将研究两种图类——本原不可幂符号杠铃图、本原不可幂对称带号简单图，先确定其上确界并刻画极图，然后构造相应图类完成基指数集刻划，主要内容安排如下：　　第一部分介绍图论、组合数学以及符号模式矩阵研究的历史背景，给出了相关的基本概念和结论，概述了目前符号模式矩阵的研究现状及主要研究的问题；第二部分定义了本原不可幂符号杠铃图，并且给出关于基指数的重要结论并刻划极图和基指数集；第三部分定义本原不可幂对称带号简单图，确定基指数取值范围，对极图和基指数集进行完整刻划；最后一部分总结全文并指出进一步的研究方向。