【摘 要】
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传染病动力学通过建立数学模型来研究传染病的传播,能有效地反映疾病的流行规律,了解疾病的发展趋势.乙肝病毒（hepatitis B virus,HBV）是一种具有严重传染性的肝炎病毒,众多学者在HBV感染动力学的建模上做出了突出贡献.由于分数阶微积分在描述病毒的记忆和遗传特性方面具有一定的优势,本文根据乙肝病毒的感染过程和免疫机制,结合Caputo和Caputo-Fabrizio分数阶导数建立了两类
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传染病动力学通过建立数学模型来研究传染病的传播,能有效地反映疾病的流行规律,了解疾病的发展趋势.乙肝病毒（hepatitis B virus,HBV）是一种具有严重传染性的肝炎病毒,众多学者在HBV感染动力学的建模上做出了突出贡献.由于分数阶微积分在描述病毒的记忆和遗传特性方面具有一定的优势,本文根据乙肝病毒的感染过程和免疫机制,结合Caputo和Caputo-Fabrizio分数阶导数建立了两类具有免疫时滞的分数阶HBV感染模型,一类是Caputo时滞分数阶HBV感染模型（C-TDHBVM）,另一类是Caputo-Fabrizio时滞分数阶HBV感染模型（CF-TDHBVM）,进而讨论了两类模型的动力学性态.以Caputo分数阶导数为基础,建立了具有免疫时滞和非线性发生率的Caputo时滞分数阶HBV感染模型（C-TDHBVM）.首先,结合Lipschitz条件确定了C-TDHBVM解的存在性和唯一性、正性和有界性.其次,讨论了C-TDHBVM的稳定性问题,得到了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性及小振幅Hopf分支周期解的存在性条件.最后,分析了C-TDHBVM的混沌特性,根据分数阶时滞非线性系统稳定性理论为其设计线性控制器,表明控制系统是Lyapunov稳定的,即乙肝病毒感染可控.以Caputo-Fabrizio分数阶导数为基础,建立了具有免疫时滞的Caputo-Fabrizio时滞分数阶HBV感染模型（CF-TDHBVM）.首先,利用Laplace变换和不动点定理证明了CF-TDHBVM解的存在性和唯一性,并讨论了解的正性和有界性.其次,利用Sumudu变换和Picard逐次迭代技术,分析了CF-TDHBVM度量空间中一类压缩映射的Picard迭代的G-稳定性.此外,结合分数阶系统的稳定性理论,讨论了CF-TDHBVM平衡点的稳定性和分岔现象.最后,利用Matlab绘制了不同分数阶参数值下模型的动力学图,仿真结果显示,感染肝细胞和游离病毒粒子的数量随着分数阶a1、a2的减小和治愈值δ的增大而减少,所得结果与理论分析一致.研究结果表明,基于Caputo和Caputo-Fabrizio分数阶导数建立Caputo时滞分数阶HBV感染模型和Caputo-Fabrizio时滞分数阶HBV感染模型是可行的,且本文的研究在一定程度上为乙肝病毒的临床诊断和实际治疗提供了指导.
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