Euler方程描述无粘性的理想流体运动的方程,是经典的双曲守恒律方程组.由熵函数变化,可分为:等熵Euler方程和非等熵Euler方程.Euler方程不止具有经典解,也存在分片光滑解,如:激波,接触间断.对于以上两类解,本文研究了以下2个问题:1.非等熵Euler方程接触间断解的局部适定性;2.等熵Euler方程压力消失极限.对于Euler方程的接触间断解,由于间断的位置由解所决定,所以其适定性问题是自由边界问题.首先,我们通过Lagrange坐标变换,将自由边界问题转化为固定边值问题.之后,通过引入磨光序列,将原问题转化为一组具有光滑初值的逼近问题.通过对于Riemann不变量的对角化方程的精细分析,我们得到关于磨光参数的一致L∞估计.由于Riemann不变量的空间导数先验不存在一致的L∞估计,此前的研究方法不再适用.我们通过分析方程的接触间断结构,发现速度u和压力P并不发生间断,而Riemann不变量的时间导数等价于速度u和压力P的导数.基于以上观察,我们建立了Riemann不变量的时间导数的L∞估计.结合两类估计,我们得到Lagrange坐标下速度u和压力P的及导数的一致L∞估计,进而证明了Lagrange坐标下接触间断解的适定性.最后通过坐标变换的等价性,证明了:在原坐标系下接触间断解的适定性,确定了间断的位置,证明其为C~1曲线,其切线满足Lipschitz正则性,并得到了速度u,压力P和熵S在间断附近不同的正则性.本结果的创新点是:首次证明了一维非等熵Euler方程接触间断解的存在唯一性,并得到了解在间断附近的正则性和间断线的几何结构的描述.对于压力消失极限问题,等熵Euler方程形式上转化为零压流Euler方程.从方程的特征的角度上看,此类极限是一个奇异极限.我们首先基于Riemann不变量的空间导数值的水平集族.在每个水平集上,我们可以证明:对于一般的C~1非真空初值,在任意有限时间内,密度具有一致严格正下界估计和上界估计,不会出现真空.通过L∞和连续模一致估计,证明了水平集的正则性,从而可以在水平集的极限集合上得到一致估计.再通过单调收敛定理证明:在压力消失过程中,对于具有压缩的初值,等熵Euler方程的连续解将趋向于零压流Euler方程中质量集中解;对于稀疏初值,等熵Euler方程的连续解会全局收敛于零压流的连续解.进一步的,我们研究了极限过程中解关于ò的收敛速率.证明了:速度u和特征三角的收敛速率为O（ò）;而密度ρ的收敛速则依赖于初值具有更高的正则性条件.本结果的创新点是:将此前对于等熵Euler方程Riemann问题压力消失极限研究推进到一般C~1初值问题的研究.通过引入水平集族,建立了L∞和连续模一致估计,由此对解的渐近行为,特别是质量集中现象的发生,有了更加详细的描述.在证明极限过程的收敛性基础上,证明了:两族特征在极限过程中以ò为速率重合,并在此基础上明确了解的收敛速率.本文拓展了可压缩Euler方程接触间断解的适定性和压力消失极限问题的研究,引入创新的研究方法和技巧,深入探究和挖掘了Euler方程解的精细性质.本研究工作丰富和发展了对双曲守恒律组方程的认知,完善了流体力学的数学理论,为后续理论探究和解决实际应用中出现的问题提供理论支持.