【摘 要】
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针对双曲守恒律方程,我们基于微分变换策略提出了一种新的时空任意高阶全离散间断Galerkin方法。与传统Runge-Kutta间断Galerkin方法相比较,该方法是全离散的、单步的,故存储量较小,且在时间、空间上能够到达任意高阶精度。同另一种任意高阶精度ADER方法相比较,该方法通过微分变换将未知量的时间导数通过空间导数来表示,避免了复杂的Cauchy-Kowalewski步骤,同时程序编写简单
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针对双曲守恒律方程,我们基于微分变换策略提出了一种新的时空任意高阶全离散间断Galerkin方法。与传统Runge-Kutta间断Galerkin方法相比较,该方法是全离散的、单步的,故存储量较小,且在时间、空间上能够到达任意高阶精度。同另一种任意高阶精度ADER方法相比较,该方法通过微分变换将未知量的时间导数通过空间导数来表示,避免了复杂的Cauchy-Kowalewski步骤,同时程序编写简单。本文首先回顾传统Runge-Kutta间断Galerkin方法,接下来通过借助微分变换给出新的全离散间断Galerkin方法,并给出了数值流通量的详细构造方式。另外,由于在每个时空控制体积上,我们将数值解展开成关于时间、空间的多项式,故在数值计算过程中可以使用精确积分,从而避免了计算成本较高的Gauss积分。数值实验表明该方法具有高阶精度,同时针对间断解保持陡峭的间断过渡,具有较高的分辨率。
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