高速冲击作用下固体材料的弹塑性流动问题,在军事和工业的众多领域有着广泛的应用,具有多方面的重要科学意义和迫切的国防应用背景。弹塑性固体冲击-流动问题的数值计算,一方面要建立适定的描述固体材料力学行为的模型,另一方面还需设计能处理固体材料大变形的高精度高分辨率的数值计算方法。不同于目前国内外广泛使用的以应力张量为变量的次弹性模型,本文以变形梯度张量作为原始变量来描述固体材料的弹塑性行为,构建了欧拉框架下的双曲守恒控制方程。将计算流体力学中较成熟的数值方法推广应用至固体材料的弹塑性流动问题中,克服了原欧拉方法中使用非守恒形式方程求解时的一些困难。主要工作包括以下几个方面:(1)构建了以变形梯度张量为原始变量的欧拉超弹性体控制方程,开展了非线性弹性体局部黎曼求解器研究,设计了基于五波假设的适用于超弹性体的HLLD(“D”表示 Discontinuities)局部黎曼求解器。结合 HLL(Harten-Lax-van Leer)类局部黎曼求解器和Godunov格式应用于非线性弹性体黎曼问题的求解,通过与大量算例的精确解的对比,考察了各种黎曼求解器的鲁棒性和精度,数值结果表明:HLLD局部黎曼求解器在处理非线性弹性体的大变形及多波结构问题时具有明显优势。(2)发展了适用于超弹性体多方程非线性耦合模型的高精度高分辨率PPM(Piecewise Parabolic Method)算法,结合HLL类黎曼求解器求解非线性弹性体的黎曼问题,通过与算例的精确解的比较,证明PPM结合HLLD相对于其他格式具有更高的分辨率和精度。(3)发展了适用于多介质超弹性体的界面追踪方法,实现了固体材料运动界面的追踪;开展了超弹性体接触算法的研究,设计了多组分弹性体界面相互作用的多材料黎曼求解方法,建立了高精度数值方法,实现了多介质固体特定接触条件(固/固“粘贴”、固/固“滑移”及固/空等)的模拟。(4)推广超弹性体模型至塑性流动问题,构造了冲击固体的弹塑性流动模型,开展了弹塑性固体材料冲击-流动问题的数值算法研究。发展了多材料PPM方法,实现了多组分可压缩弹塑性体冲击-流动问题的精确模拟,表明所发展的数值方法能精确捕捉弹塑性波及多材料运动界面(包括自由面和接触面等),并保持界面锐利。