对于常规热传导下的热弹性问题,傅里叶定律能够满足其精度要求。随着科学技术的发展,诸如材料表面超短脉冲激光加热、急速制冷、金属快速凝固等一些超常规热传导问题逐渐出现在实际工程中,此时经典热弹性理论将不能准确描述这些超常规热传导下的热弹性响应。因此,发展基于非傅里叶定律的广义热弹性理论对相关热弹性问题进行研究是很有必要的。论文对材料参数沿径向任意梯度变化的功能梯度圆筒进行了热弹性分析,并考虑了广义热弹性理论与经典热弹性理论之间的差异,做了如下几个工作:1)基于轴对称平面应变情况下的傅里叶定律、能量守恒方程、热弹性方程和平衡方程,通过在空间上将圆筒分层使材料性质离散为分段常数函数,以及在时域内应用有限差分格式对控制方程进行离散,求得了功能梯度圆筒经典热弹性问题的半解析解。2)在能量守恒方程中考虑了耦合效应,基于轴对称平面应变下的傅里叶定律、修正的能量守恒方程、热弹性方程和运动方程,给出了任意梯度圆筒耦合热弹性问题的半解析解。通过应用不同的温度边界条件,分析并讨论了运动方程中的惯性项、热传导中的耦合项以及材料参数分布分别对圆筒的温度、径向位移和径向应力的影响。3)基于轴对称平面应变下的L-S广义热弹性理论,在热传导方程中引入热松弛时间,并考虑耦合效应,结合热弹性方程和运动方程,求解了任意梯度圆筒广义热弹性问题的半解析解。分析并讨论了延迟效应和耦合效应对圆筒温度和径向应力产生的影响。本文采用状态空间技术和有限差分格式相结合,在材料性质沿径向任意梯度变化圆筒的热弹性分析中,求解过程简便,计算效率高。所得到的解可以很方便的应用于多种形式的边值条件,并能适合一些较为复杂的非线性问题。