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本文分为两部分．第一部分主要讨论一类具阶段结构的时滞传染病模型的Hopf分支问题．首先分析局部Hopf分支的存在性，其次利用中心流形定理和规范型理论，给出了确定分支方向及周期解稳定性的计算公式．然后讨论全局Hopf分支的存在性．最后给出了相应的数值模拟结果．
在第二部分，通过运用Rothes不动点定理及构造适当的李雅谱诺夫函数，得到此系统的概周期解的存在性及全局渐近性态．本文所得的结果推广了前人的结论，采用的方法也比较新颖，在现实应用中更具意义，应用更加广泛．