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设H是复可分的Hilbert空间，(e)2(H)=(⊙)∞i=0H.若{Wi}+∞i=1是一列H上的一致有界的线性算子，S∈(￡)((e)2(H)).且有
S(x0，...，xi，...)=(O，W1x0，...，Wi+1xi，...)(V)x=(xi)∈(e)2(H)那么称S为一个单边算子加权移位，简记为S～{Wi}+∞i=1，所有这样定义的算子组成的集合，记为IW(e)2(H).特别的，若设C代表复平面，Cn=(⊙)nk=1C.e2(Cn)=(⊙)+∞i=0Cn.那么S就称为一个n重单边算子加权移位，所有这样的算子的集合记为IW(e)2(Cn).算子权移位一直是人们关心的重要的具体算子类，人们对这类算子感兴趣主要因为它经常用于构造正反两方面的例子，而且算子理论中的某些一般性的问题都与其密切相关，因而一直受到重视.
设T∈(￡)(H).M∈LatT，如果存在N∈LatT使得M∩N={0}且M+N=H.则称M是T的一个Banach约化子空间.若T有非平凡的Banach约化子空间就称T是Banach可约的，否则称T是Banach不可约的.T是Banach可约的当且仅当存在非平凡的幂等算子与之交换当且仅当T相似于可约算子.
算子的约化问题在整个算子理论中有很重要的意义，当H是有限维空间的时候，T是强不可约算子，即Banach不可约算子当且仅当T在某个基底下的矩阵表示是Jordan块，因此强不可约算子是Jordan块在无穷维空间的自然推广.这已被江泽坚，蒋春澜及其合作者所证实.
前向的纯量单边移位是强不可约的.在[1]中李觉先等人证明了若S∈IWe2(Cn)，且σe(T)不连通，那么S是Banach可约的，那么这种性质对于更大范围IWe2(H)中的算子是否成立?本文主要探讨了这个问题并得到了肯定的答复.
对于IW(e)2(H)中的算子本文首先证明了
引理2.1对于每个Hi，都存在ONB{e(i)k)}+∞k=1，使得每个Wi都能表成Wi=(w(i)1)e(i-1)l(w(i)2*)…(…….(1))(0w(i)n)e(i-1)ne(i)1e(i)2…e(i)n…
这样对于每个S∈IW(e)2(H)都可以酉等价一个上三角的单边算子权移位.设V={λ：r1＜|λ|＜r2}(∪)ρF(S)是σe(S)中的一个洞，取λ0∈V，我们可以得到(Ran(S-λ0))⊥限制在H0上的一个n维基底，利用这个基底我们把S～{Wi}+∞i=1化成上三角算子权移位，其中每个Wi都表成(1)的形式.那么有
引理2.3设S∈IW(e)2(H),S～{Wi}+∞i=1，那么S酉等价于S=(AC)(e)2(M)(2)(OB)(e)2(H(⊙)M)
其中(e)(M)=(⊙)∞i=0Mi，Mi=V{e(i)j；1≤j≤n}，i≥0.(e)2(H(⊙)M)=(⊙)∞i=0(Hi(⊙)Mi).A∈(￡)((e)2(M))，B∈(￡)((e)2(H(⊙)M))是权可逆的上三角算子权移位.
接着对λ0与A.B的谱，本性谱的位置关系进行分析有
命题3.1S∈IW(e)2(H)，S～{Wi}+∞i=1，λ0∈V，S酉等价于(2)的形式，那么有λ0(￠)σ(B)=σr(B)，λ0＞r(B).
从引理2.3我们不妨设A∈IW(e)2(Cn)，对于IW(e)2(Cn)中的算子，由[1]中的某些结果，我们可以得到
命题3.2S∈IW(e)2(H)，S～{Wi}+∞i=1，λ0∈V，S酉等价于(2).的形式，那么有λ0(￠)σ1(A).λ0＜r1(A).
对A∈(￡)(H1).B∈(￡)(H2).TAB是定义在(￡)(H2，H1)上的Rosenbhnn算子，TAB(X)=AX-XB.对于任意的X∈(￡)(H2,H1).引入Rosenblum算子得到
引理3.6A∈IW(e)2(Cn)A～{Ai}+∞i=1.B∈IW(e)2(H).B～{Bi}i=1.若σl(A)∩σr(B)=O.那么具有
(0)Cn(C10)Cn(C2…)…(…0)…(0Ck…)Cn(…)…HH…H…形式的算子C∈RanTAB.
根据引理3.6我们可以找出可逆算子，使得IW(e)2(H)中的算子相似于一个可约算子，我们得到主要结果
定理3.1S∈IW(e)2(H).S～{Wi}+∞i=1.若σe(S)是不连通的，那么S是Banach可约的.
本文还得到关于Cowen-Douglas算子的一结论，设Ω是C的一个连通开子集，Bn(Ω)代表(￡)(H)中的算子且满足
(a)Ω(∪)σ(B);
(b)Ran(B-λ)=H,(V)λ∈Ω;
(c)V{ker(B-λ):λ∈Ω}=H;
(d)dimker(B-λ)=n，(V)λ∈Ω.
那么称Bn(Ω)中的算子为Cowen-Douglas算子.
推论3.1S∈IW(e)2(H)，S～{Wi}+∞i=1,λ0∈V,S酉等价于(2)的形式，那么有A*∈Bn(Ω).其中n为ind(S-λ0)的负值.
类似于Bn(Ω)本文新定义了一个B∞(Ω)的概念，提出
问题当S∈IW(e)2(H)时，存在一个连通开集Ω,使得S*∈Bm(Ω).0＜m≤+∞是否和r1(S)＞0是充要条件呢?