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1988年,Stefan Hilger在他的博士论文中引进了时标理论,目的是统一连续分析和离散分析。由于它广泛的应用前景,近年来,倍受数学工作者的关注。但是,有关时标上脉冲动力系统的研究还不是很多,特别是有关时标上脉冲动力系统的稳定性、周期性、振动性的研究。本文在已有的理论基础之上,考虑了时标上的几类脉冲动力系统的稳定性、周期性和振动性,具有一定的理论意义。
第一章概述了前人所作的一些相关工作以及本文所研究问题的产生的背景,并简单介绍了本文的主要工作。
第二章简单介绍了时标的一些基础理论知识,包括一些相关的概念和性质。
第三章讨论了时标上的一类脉冲动力系统的稳定性,运用时标微分学理论和Lyapunov函数的方法,得到了时标上该脉冲动力系统零解的一致稳定性和一致渐近稳定性的充分条件。
第四章讨论了时标上一类非线性脉冲系统周期解的存在性,通过利用不动点原理,得到了该脉冲系统周期解存在的充分条件。
第五章研究了时标上一类二阶脉冲系统的振动性,通过运用完全平方技术和引入参数函数,得到了该系统所有解振动的充分条件。