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设 S是么半群，n是一个正整数.令ψ：X→ Y是 S-满同态，其中 X满足条件(P).2014年 Bailey和Renshaw证明了如果ψ是2-纯的，那么Y满足条件(P),但反之未必成立.本文给出了纯满同态的一些新推广，利用这些新概念给出了关于条件(E)，条件（PWP),条件(P),条件（P)，条件(Pe),条件(EP)与条件(EP)的等价刻画，并研究了这些新满同态的有向上极限.