反应扩散方程是很重要的一种抛物方程,来源于生活中的很多扩散现象.同时它与很多领域(如渗流理论、生物化学及生物群体动力学等)有着密切的联系,很多年来这类方程吸引着国内外众多学者的研究,并取得了相应的研究成果,关于方程解的定性性质,如方程解的整体存在性、解在有限时刻熄灭、爆破等是人们研究的热点之一.本文主要研究反应扩散方程解的熄灭性质.自1974年以来,偏微分方程解的熄灭问题就引起学者的广泛关注,他们利用上下解方法、能量方法和试验函数的方法研究了大量方程解的熄灭性质.这些方程都具有明显的实际背景,自然界中,在生物进化、物质燃烧等过程中,在诸如死亡速率较快、物质对热量的吸收较强等因素的作用下,进化或燃烧过程可能将无法延续下去,也就是说在某个时刻生物将灭绝,燃烧将停止,这种现象在数学意义上,我们就说用来模拟这些扩散运动的模型的解在有限时间熄灭.本论文共有三章,第一章详细介绍了所需的概念、不等式和问题的研究背景等,简单分析了 Dirichlet和Neumann边值条件对方程解的性质的影响.第二章研究了含有梯度和非局部源的快扩散方程ut=Δum + λ|▽u|q+a(?)Ωupdx在一个有界域Ω(?)RN(N>2)内解的整体存在和熄灭,其中0<m<1,q,a,p,λ>0.我们通过考虑逼近问题证明了解的存在性,利用能量方法证明了方程的解在有限时间熄灭.更确切地说,如果m<p<1 + m,m<q ≤2/3-m且初值足够小,那么方程的弱解在有限时间熄灭.同样,如果m = q<p<1 + m,q≤2/3m,且λ,a足够小,那么对于任何初值,方程的弱解在有限时间熄灭.第三章研究了含有梯度和吸收项的超扩散方程ut=Δum+ λ|▽u|q-a(?)Ωup dx,其中m<-1,q,a,λ>0,p<0,Ω(?)RN(N>2)是一个具有光滑边界的有界域.同样利用能量方法得到解熄灭的条件,和第二章不同的是吸收项处理问题,这里需要用到逆Holder不等式,并得到当2/3-m≤q<1+m,p<1+m,且初值足够小时,方程的弱解在有限时间熄灭.