为了恰当地表示大型超网络、数据库系统、时间安排和线路设计等研究课题中各元素之间的关系,边着色理论一直发挥着重要的作用。强边着色理论做为一般图的边着色的推广被自然的引入。由于其良好的应用背景，强边着色理论成为现在图论领域中迅速发展的子学科之一，也是各学者们所热衷的研究方向。　　 自2002年Alon 把平方自由的概念推广到图论中来后，平方自由着色做为一种更新的着色方式，在近10年也得到了飞速的发展，平方自由边着色、平方自由点着色、平方自由的强边着色，平方自由无循环着色等在各个领域都有着广泛的应用。　　 图G的强边着色是指一个正常的边着色，同时对任意长为3的路上的边不能有相同的颜色，一个图G的强边色数是指G 中所有强边着色中所用色数的最小者。　　 一个有限的元素序列1 2 aaLan 叫做平方自由的，当且仅当该序列不包含连续的形如1 2 m 1 2 ww=xxL x x x m L x的子序列。2002年Alon把这个概念推广到图论中来，若一个图G(V,E)的边着色是平方自由的，当且仅当图G 中任意一条路上所着颜色序列都是平方自由序列。　　 本文首先综述了一般图的边着色、强边着色的概念及研究现状，研究方法等。　　 对于这些方法的研究可间接的利用到关于特殊图的着色当中。本文中先研究了几类积图的强边着色，并给出了相应图的精确的强边色数值。　　 紧接着介绍了关于平方自由着色的概念以及一些特殊图的平方自由边着色的研究现状。此外给出了完全k叉树和d维超立方体的一些平方自由性质，得到了一些新的结果。同时指出了文献[33]中有关命题5的错误，并给出了反例和相关的证明。