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子群结构以及子群的阶对群的结构的影响是群论中研究较早，成果丰富的重要课题，本文首先继续这方面研究，参考了许多相关研究成果，比如：内循环群，内交换群，内幂零群，极大交换子群阶之集刻画单群等.将得到了以下主要结论：
定理3.2若G是有限可解群，则G中每个非平凡正规子群都是循环群的充要条件是群G为下列几种互不同构的类型：
(1)G为循环群；
(2)G为pq阶非交换群；
(3)G≌Zp×Zp；
(4)G为8阶四元数群；
(5)G=，有如下定义关系：um=1，vp=1,v-1uv=ur，其中p为素数，m，r为正整数，且((r-1)，m)=1，(p，m)=1，rp≡1(mod m).
定理3.4若G是有限可解非交换群，则G中每个非平凡正规子群都是交换群的充要条件是群G为下列几种互不同构的类型：
(1)G为pqn阶q-基本群，其Sylow q-子群N是初等交换群，q模p的指数为n，若x为G的—个p阶元，则对任何1≠a∈N，N=××…×，G是以N为Frobenius核的Frobenius群；
(2)G为8阶四元数群；
(3)G= apa=bpβ=cp=1,ba=abc,ca=ac,cb=bc.
(4)G= apα=bpβ=1,ba=a1+pa-1b.
(5)群G的中心Z(G)=1,G=G×，其中G是交换群，是素数p阶循环群，p是|G|的最小素因子，且(|G|，p)=1.
(6)群G的中心Z(G)≠1,Gn Z(G)=1，令(-G)=G/Z(G)，则有Z((-G))=1，且(-G)=(-G)<-x>，其中(-G)是交换群，<-x>是素数p阶循环群，p是|(-G)|的最小素因子，且(|(-G)|，p)=1.
定理3.5若G是有限可解非幂零群，则G中每个非平凡正规子群都是幂零群的充要条件是群G为下列几种互不同构的类型：
(1)G为pqn阶q-基本群，其sylowq-子群N是初等交换群，q模p的指数为n,若x为G的—个p阶元，则对任何1≠a∈N，N=××…×，G是以N为Frobenius核的Frobenius群；
(2)G=G×，Z(G)=Φ(G)=1，其中G是交换群，是素数p阶循环群，p是|G|的最小素因子，且(|G|，p)=1.
(3)G=G，其中G是幂零群，Φ(G)＜G，Gn≤Φ(G)，|G/G|=p，p是|G/Φ(G)|的最小素因子，且(|G/Φ(G)|，p)=1，Z(G/Φ(G))=1.
其次，本文讨论的第二个问题是极大交换子群阶的集合对群结构的影响.特别地，针对交错群和对称群进行了讨论，得到如下结果：
定理4.1设G为有限群，则G≌An当且仅当M(G)=M(An)(其中n=r，r=2t+1，r，t均为素数)
定理4.2设G为有限群，则G≌An当且仅当M(G)=M(An)(其中n=r+1，r=2t+1，r，t均为素数)
定理4.3设G为有限群，则G≌An当且仅当M(G)=M(An)(其中n=r+2，r=2t+1，r，t均为素数)
推论4.4设G为有限群，则G≌Sn当且仅当M(G)=M(Sn)(其中n=r，r+1，r=2t+1，r，t均为素数)