本文主要研究了带分红和相依的Erlang风险模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数和期望折现分红函数.其中,分红是在常值红利边界策略下的分红,相依是一种特殊的相依情况,这种相依可以用于描述地震保险.在保险精算学理论中,独立性是一个很好的性质,它简化了计算,使得许多破产问题迎刃而解.但是,在保险公司的实际运营中,这些独立性往往是不成立的.比如,地震保险,索赔量就常受到索赔来到时间等因素的影响.因此,研究者开始在模型中加入相依.另一方面,如今股市如火如荼,许多研究者又将目光集中到了保险公司的分红上,提出了几种分红策略,并开始研究带分红的风险模型.因此,对带分红和相依的风险模型的研究具有很好的现实意义.根据内容,本文共分为以下三章：第一章为绪论,简要介绍了破产理论的历史背景和研究现状以及本文的主要内容,为以下两章的内容做准备.第二章为带常值红利策略的相依Erlang(2)风险模型.第一节是预备知识,给出了要研究的风险模型的定义以及前人相关的研究结果.第二节对已有结果的计算方法进行改变,讨论了带常值红利边界策略的相依Erlang(2)风险模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数.当u≤b时,首先推导出期望折现罚金函数满足的积分方程,然后反复应用恒等算子和微分算子得到了其满足的积分-微分方程,并和前人的相关结论作了比较.第三节应用第二节中的方法,讨论了带常值红利边界策略的相依Erlang(2)风险模型的期望折现分红函数.当u≤b时,首先推导出期望折现分红函数满足的积分方程,然后反复应用恒等算子和微分算子得到了其满足的积分-微分方程,并和前人的相关结论作了比较.第三章为带常值红利策略的相依Erlang(n)风险模型.第一节是预备知识,给出了要研究的风险模型的定义.第二节讨论了带常值红利边界策略的相依Er-lang(n)风险模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数.当u≤b时,首先推导出期望折现罚金函数满足的积分方程,然后应用第二章中的方法得到了其满足的积分微分方程,并和第二章中的相关结论作了比较.第三节讨论了带常值红利边界策略的相依Erlang(n)风险模型的期望折现分红函数.当u≤b时,首先推导出期望折现分红函数满足的积分方程,然后反复应用恒等算子和微分算子得到了其满足的积分微分方程,并和第二章中的相关结论作了比较.