由于人工神经网络(ANN)在最优化、信号处理、图像处理、代数方程求解、模式识别和联想记忆等方面的广泛应用，ANN网络得到了蓬勃发展.ANN网络的信息处理功能取决于其动力特征.因此，研究ANN网络的动力特征例如稳定性、振动性、分支及混沌等问题，就成为神经网络设计中必不可少的先决条件.特别地，在最优化、神经控制、信号处理和模式区别的应用中，须要求网络避免伪响应或发生局部极小值，因此，ANN网络的全局渐近稳定性是研究的核心问题. 在ANN网络的电子实现中，由于ANN网络神经元放大器的有限转化速度问题，时滞是不可避免的.发生在连接神经元间的时滞将会影响网络的稳定性而发生振动现象，影响ANN网络的功能.由此，本文研究了无时滞和具有时滞的两类ANN网络的动力行为.ANN网络的动力模型基本问题是：1.平衡点存在性；2.吸引性；3.稳定性.本文目的是给出判别几类神经网络存在唯一全局指数稳定平衡点的实用有效的判据. 论文第一章中给出了一种分析Hopfield神经网络全局指数稳定的新方法；在第2章中给出了变时滞双向联想记忆神经网络全局指数稳定性的判据；在第3章中，给出一个关于Halanay时滞不等式的引理，首次建立了研究S-型分布时滞的细胞神经网络模型和双向联想记忆神经网络模型全局指数稳定的新方法—系统逼近的方法.推广并加强了某些研究者的结果.