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本文主要研究了△、G算子复合作用的范数不等式，证得了△、G算子复合作用于A-调和张量的Ar,λ-双权范数不等式。根据积分区域的不同，分别得出了局部上和整体上的范数不等式，其中整体结果又分为两种情况，一为域，一为流形。然后又简单介绍了有关( )、T、△、G算子之间复合作用的Ls范数估计和Sobolev-poincaré嵌入不等式。根据( )、T、△、G算子的性质和特点，变换他们之间的作用顺序，又得出几种不同形式的范数不等式及嵌入不等式。在最后章节对其他双权函数的性质及应用作了简单叙述。