【摘 要】
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极值问题是随机图领域研究的重要组成部分.本文讨论两类超图过程极值问题.一类是基于友谊传播的超图过程极值问题.在社交网络中两位陌生人之间的友谊往往更有可能发生在当两者之间拥有共同朋友.对于任意给定正整数k≥3,Hk（n,p）是顶点集合为[n],每个k元子集是以概率p生成边的随机超图.初始图G0是顶点集合[n]上完全二部图Kk-2,n-k+2,即G0包含所有与给定k-2元子集中每个顶点相关联的边.若图
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极值问题是随机图领域研究的重要组成部分.本文讨论两类超图过程极值问题.一类是基于友谊传播的超图过程极值问题.在社交网络中两位陌生人之间的友谊往往更有可能发生在当两者之间拥有共同朋友.对于任意给定正整数k≥3,Hk（n,p）是顶点集合为[n],每个k元子集是以概率p生成边的随机超图.初始图G0是顶点集合[n]上完全二部图Kk-2,n-k+2,即G0包含所有与给定k-2元子集中每个顶点相关联的边.若图Gi中存在一对顶点u,v和（k-2）元子集满足u,v和这个（k-2）元子集中每个顶点相邻接,并且此k元子集是Hk（n,p）中一条边,则添加边uv构成图Gi+1.Korándi等研究当k=3时临界值问题.我们证明当k=4时,若p=c/√n,其中c＞0为常数,则存在临界值c0,当c＞c0时,图过程最终生成完全图,否则最终生成图中所含边数为O(n3/2).特别地,我们分析证明该图过程中多个参数演化的轨迹,通过仿真说明结果有效性.针对一般模型分析讨论提出猜想.设F是一个给定的严格k平衡k一致超图,我们还讨论了另外一类关于禁用子图为F的超图过程最大边数极值问题.顶点集合为[n]上的完全k一致超图每一条边的出生时刻p服从[0,1]上的均匀分布.当p=0时,由一个顶点集合为[n]上的空超图Rn,0开始,随着p值增加,每一条新的超边生成当且仅当没有形成F的一个同构超图,所生成图记为Rn,p.Daniela等人讨论在（k-1）阶共邻度约束条件下Rn,1边数极值问题.本文讨论在（k-2）阶共邻度约束条件下Rn,1边数极值问题及一般共邻度情况下极值分析.
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