本篇论文共分为三个部分。第一部分是关于Hunt过程轨道性质的刻画。首先，我们通过从球的中心出发的首次离开该球的首离点的分布以及首离点左极限的分布给出了Hunt过程的轨道性质的刻画。接着我们通过球的末离点的分布给出了Hunt过程轨道连续性的刻画。最后我们证明了一个从原点出发的Lévy过程如果它的首次离开以原点为圆心任意球的首离点的分布集中在球面上并且为均匀分布，那么该Lévy过程为布朗运动。在本文的第二部分我们讨论了算子稳定分布的Lévy测度的矩并且给出了算子稳定Lévy过程的轨道是r阶有界变差的充分条件。我们得到了算子稳定分布的Lévy测度矩的有限性是由该分布的指数矩阵的特征根实部的最小值决定的。在最后一部分，我们通过末离时的指数阶矩给出了α-常返与α-暂留的刻画，提出了带权值w的常返与暂留的概念，它们是α-常返与α-暂留的一个推广，其中w是一个[0，∞）上的单调函数，同时也用末离时刻画了w常返与w暂留。另一方面，我们也考察了常返态的性质。