【摘 要】
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本文考虑三类半导体偏微分方程解的存在性,渐近稳定性和渐近极限问题.第一章是引言部分.在第二章,我们研究了一维半导体双极非等熵流体动力学模型的初边值问题.基于正则扰动
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本文考虑三类半导体偏微分方程解的存在性,渐近稳定性和渐近极限问题.第一章是引言部分.在第二章,我们研究了一维半导体双极非等熵流体动力学模型的初边值问题.基于正则扰动的全新思想,我们利用强椭圆组的理论和Banach不动点定理证明了亚音速稳态解的存在唯一性.通过能量方法,建立了该稳态解的指数渐近稳定性.在第三章,我们考虑了一维半导体双极等温量子流体动力学模型的初边值问题.为了处理方程组中的三阶色散项,我们采用了非线性边值条件,这意味着量子效应在边界上消失.基于第二章发展出的全新的思想方法,我们证明了亚音速稳态解的存在唯一性.通过能量方法,建立了该稳态解的指数渐近稳定性和半经典极限,以及整体解的半经典极限.在第四章,我们研究了包含半导体中电子和空穴之间重组-增生效应的一维双极非等熵流体动力学模型的Cauchy问题.虽然重组-增生现象具有重要的物理意义,但对这一现象的严格数学分析目前还相当少.再一次基于正则扰动的思想,利用常微分方程组的理论和Banach不动点定理,我们在整个实直线R上得到了亚音速稳态解的存在唯一性.通过精细的能量方法,证明了该稳态解的指数渐近稳定性.我们的结果成功地揭示了重组-增生效应对电荷输运的重要性.
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