本学位论文基于随机动力学理论对可形变Frenkel-Kontorova（FK）晶格在时变热浴驱动下的热特性及基因转录调控系统进行了研究。首先,介绍了FK晶格和基因转录调控系统的研究现状和研究意义以及随机动力学的基本理论。然后针对FK晶格和基因转录调控系统,通过理论分析和数值计算相结合的方法,对它们的动力学行为进行了深入研究。主要得到以下结果:对时变热浴驱动的可形变FK晶格热特性研究表明:1、在基底势能光滑情况下,合适的形状参数可以控制热流的大小甚至方向。进一步,通过分析时变热浴（包括驱动振幅、相位和参考温度等参数）对热流的影响,发现驱动振幅可以显著增加热流大小,而相位对热流几乎没有影响。2、对于粗糙度情况,研究发现粗糙度可以减弱甚至消除热流反转现象;对于较大的粗糙度,热流接近于零。我们的研究结果可能为低维材料非线性响应机理的研究和热流控制器的应用提供参考。对基因转录调控系统的研究表明:基因转录调控是一个“嘈杂”的过程,可能会导致系统状态的转变,而这些转变又很难预测。因此,我们考虑了基因转录调控的时空波动,并采用空间扩展的基因转录调控模型,通过理论分析和数值模拟,发现该系统产生了一个从低（高）蛋白质浓度状态到高（低）蛋白质浓度状态的区域转移（即基因转录调控开关的转换）。进一步,应用空间预警指标（例如,上升的空间方差、空间偏度、空间峰度和lag-1自相关函数）来研究蛋白质浓度的状态转移。结果表明,空间预警指标可以作为预测基因转录调控开关的可靠指标,并且与系统的扩散核无关,如高斯、肥尾和厚尾。一旦监测到信号,将采取措施进行干预（文中提供了三种可采用的措施）。我们的研究结果可能为人类复杂疾病的治疗产生积极的影响。