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组合计数是组合数学的一个重要分支。20世纪初，随着计算机的发展，组合数学方兴未艾[21]，计数组合学也迅速发展。本文主要研究计数组合学中几个问题：即在前人的基础上研究整数的(无序)分拆数和有序分拆数与斐波拉契序列及斐波拉契序列的推广序列的关系，接着利用斐波拉契矩阵和斐波拉契型矩阵研究Pascal型矩阵和广义Pascal型矩阵的一些性质，最后，我们给出一个利用组合方法解决图的计数问题的例子。
本文的主要结果有：
1.研究有序分拆的Comtet问题：定义与有序分拆相关的乘积和(3)当n≥r+2时，n∑m=1f(n，m，r)=-f(n，r)=b1(r+1)-f(n-1，r)+b2(r+1)-f(n-2，r)+b3(r+1)-f(n-3，r)+…+b(r+1)(r+1)(n-r-1，r)，其中b(r+1)1=r+2，且当2≤i≤r+1时，bi(r+1)i=b(0)i-b(0)i-1-b(1)i-1…-b(r)i-1在求解这个问题的过程中，我们还得到了一批有趣的组合恒等式。
(4){-f(n，r)}的生成函数(5) fj(n，m，2)和fj(n，m，3)的显式表达式。
2.2003年，Agarwal发现了正整数的无序分拆与有序分拆相关的一个恒等式([12]定理1.1)，最近郭育红利用Agarwal的组合方法得到了这类问题的几个新的恒等式。我们研究更一般的问题：对于给定的正整数k，把正整数n分拆成分部量都大于k的有序分拆和把正整数n分拆成分部量只含1，2,…,k的有序分拆。首先，利用Agarwal的组合方法分别得到它们与对应的无序分拆相关的恒等式，然后运用组合分析的方法我们分别得到它们的递推公式，利用这些递推公式我们给出了正整数n分拆成分部量都大于k的有序分拆数与集合{1，2…,n}的满足任意两个元素之差的绝对值大于k的子集数目的关系，并且还得出了将正整数n分拆成分部量只含1，2,…,k的有序分拆数与广义高阶斐波拉契数的关系。
3.把Passcal型矩阵Pn,λ推广到另一类Pascal型矩阵P*n，λ，其中当i≥j时，[Pn,λ]ij=(i-1+λ/j-1+λ)；[P*n,λ]ij=(i-1+λ /j-1)并且当i
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