论文部分内容阅读
常微分方程解的振动性是微分方程解的重要性态之一，随着自然科学和生产技术的不断发展，在许多应用问题中均出现了微分方程是否有振动解存在或者微分方程的一切解是否均为振动解的问题，它具有非常深刻的物理背景和数学模型.近年来，这一理论在应用数学领域取得了迅速的发展和广泛的重视.有大批学者从事于这方面的理论研究，取得了一系列较好的结果.研究微分方程的振动性理论，有较好的发展前景，并且有较高的实用价值.微分方程解的振动性也是微分方程解的重要性态之一.随着自然科学与生产技术的不断发展，在许多应用问题中均出现了是否微分方程有振动解存在或者是否微分方程的一切解均为振动解的问题.特别是近几十年，微分方程解的振动性的研究发展得相当迅速，其中以二阶非线性微分方程最受人们的关注，因此也被研究得比较深入和广泛，无论是从方程的类型上还是从研究的方法上均有长足的发展(部分结果可参见文[1]—[38]).
本文利用推广的Riccati变换，积分平均技巧及函数的单调性对几类二阶非线性微分方程进行了进一步的研究，得到一些新的结果.
根据内容本论文分为以下三章：
第一章概述本论文研究的主要问题.
第二章在这一章中，我们主要研究如下具有分布偏差变元的二阶中立微分方程的振动性
(r(t)(ψ)(x(t))Z(t))+()abp(t，ξ)f[x(g(t，ξ))]dσ(ξ)=0，t≥t0，(2.1.1)主要利用了Riccati变换，基本不等式和积分平均方法将徐在文[12]中的结论推广和改进，得到了一些新的振动性准则.
第三章在这一章中，我们主要研究如下带阻尼项的二阶强迫非线性强迫数分方程的振动性
(r(t)x(t))+p(t)f(x)+()qi(t)[x]λisgnx=e(t)，t≥t0.(3.1.1)
在这一章中，主要通过运用平均函数Hv-1(i，s)∈C(D，R)，我们将给出方程(3.1.1)的区间振动准则.