加工表面的几何形貌特性在很大程度上影响着它的许多技术性能和使用功能，如表面的耐磨性、密封性、配合性质、摩擦力、传热和导电性等都与表面几何结构特征有密切的联系。开展对加工表面形貌的研究是表面科学中重要的研究课题之一。研究表明，工程表面具有随机性、无序性、自相似性、自仿射性和多尺度性等分形特性。分形几何作为一种新的数学理论，其研究对象是自然界中不规则的、具有自相似性和自仿射性的集合或无序系统。本文直接从表面的三维形貌出发，应用分形理论，以加工表面SEM灰度图像为研究对象，研究加工表面形貌的分形特征，主要研究成果与创新如下： 将分数布朗运动引入表面形貌的研究中，建立了加工表面的离散分数布朗增量随机场(DFBIR)模型，并对其平稳性进行分析，为具有随机分形特性的对象的分析提供一种较为合适的模型。在此基础上，研究几种曲面分形维数Ds的计算方法，讨论了各种维数计算方法适用于不同性质分形对象的问题；通过对几种加工样本表面分形维数的计算，探讨三维表面粗糙度的评定参数。 基于离散分数布朗增量随机场模型对表面纹理特征进行研究，定义了一种描述表面起伏程度的表面坡度因子b，将分形参数H和坡度因子b相结合，实现对加工表面形貌的分类与综合评价。提出表面奇异纹理特征的概念和评定参数，探讨了表面支承特性的分形表征。 研究了多重分形谱的基本原理和多重分形谱计算方法，探讨了加工表面的多重分形谱和表面梯度的多重分形谱及其特征参数，把其作为三维表面形貌的一种评价指标，分别对表面的高度均一性和斜率均一性进行评价，得到与实际相一致的一般性结论。 基于离散分数布朗增量随机场(DFBIR)模型对表面纹理的方向性进行研究，计算表面各点的维数分布，在此基础上，研究了表面的维数梯度特征和表面维数的傅立叶频谱特征，推导出评价表面等方性的新参数，实现对表面等方性的定量评价。 应用小波理论对分形表面局部细微性质和分形表面的构造规则进行研究，提出表面归一化分形测度的概念，推导出一种分析表面局部分形指数的小波分析算法和构造规则的评价方法，并进行了实验研究，为进一步分析加工表面形貌的局部分形特征提供了一种有效的研究方法。