高效可靠的有限元自适应分析是现代有限元法研究的前沿课题,对于工程实际及理论分析都具有十分重要的意义。本文针对工程中求解较为复杂困难的动边界问题,以变分不等式问题作为该类问题的数学理论基础、自适应有限元法为基本方法,系统地进行了基于单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法的变分不等式问题有限元自适应分析。全文主要研究如下:(1)从最基础的一维C~0变分不等式问题研究入手,以弹性弦接触问题为模型,提出了基于EEP法的有限元自适应求解技术和算法,并展示了该技术和算法的高效、可靠、精确等优良特性。并且,本套算法亦是之后一维C~1和二维C~0变分不等式问题有限元自适应分析的基础,具有指导全文的基石作用。具体而言,提出了区域二分法和C检验技术,极大提升了松弛迭代的收敛速率;针对高次单元的具体应用,提出了高次单元区域二分法,解决了高次单元内部结点中存在“违规结点”的问题与难点;提出了“临时结点”的增减策略,既保证了有限元网格划分的合理性、减小冗余,亦达到了逐步逼近精确解的目的。(2)以Euler-Bernoulli梁接触问题为模型,将区域二分法推广到一维C~1变分不等式问题,并给出相应的C检验技术,也即w检验和ψ检验;针对某些特殊情形,提出了“C检验细分”技术,保证了整套算法的完备性与可行性。数值算例表明,该算法高效稳定,有限元解答逐点满足事先给定的误差限。(3)基于一维问题求解的成功经验,对二维C~0变分不等式问题亦成功实现了有限元自适应分析。以弹性薄膜接触问题为例,类比于一维C~0问题的基本策略,提出了二维区域二分法和二维C检验技术,有效地加快了有限元求解的迭代收敛速率,进而应用基于EEP法的二维有限元法超收敛公式计算超收敛解答,用其检验误差并指导网格细分。(4)为适应更为一般的多连通区域情形,将经典的投影超松弛法和代数方程组的直接解法配合使用,得到一无“违规结点”的有限元解答及相应的有限元网格;定义了单元结点的约束属性和周边属性,借此实现对“临界结点”的自动识别,进而对其实施二维C检验技术。数值算例表明,该算法通用有效,适用于二维变分不等式问题的一般情形,并且解答可逐点按最大模度量满足用户给定的误差限。