在生物学和人口统计学中，建立基于年龄结构的种群模型是进行数学建模及控制的一种传统方法.深入研究生物种群的演变规律，对保护生物多样性、管理可再生资源、控制病虫害及预防流行病等具有重要的意义.近年来，考虑个体Size结构的种群模型引起了很多关注，并得到了一些研究成果.这里的Size表示与种群个体有关的某个连续指标，例如重量、长度、直径、体积、成熟度，或者显示种群个体生理或统计特征的其它数量指标.因此年龄结构是Size结构的一种特殊情形.一般来说，Size指标比年龄指标更直观、更容易测量，并且Size结构模型能更好地描述许多种群的演化过程，特别是对海洋无脊椎生物（如藤壶、珊瑚）和许多变温动物（如鱼、蛇）.另一方面，Size结构模型对开发利用可再生资源具有重要作用.　　本文考虑几类具有Size结构的种群动力系统，研究它们的动力学性态（如解的存在性，唯一性，非负性，有界性，稳定性，解对模型参数的连续依赖性等）和控制问题（如最优收获控制，最优出生率控制）.综合应用（线性和非线性）泛函分析（如算子半群理论，切锥法锥技巧，Ekeland变分原理等），微分方程，积分方程，以及现代控制论等工具，得到一些理论成果，为模型的实际应用提供了必需的科学理论依据.　　本文的主要工作如下:　　第二章建立并分析了一个包含三阶段的Size结构种群模型.第一节以偏微分方程，微分-积分方程组建立了考虑三阶段（种群个体分为卵，幼体，成体三个阶段）的种群模型，其中卵及幼体阶段均考虑年龄结构，成体阶段考虑Size结构.第二节应用特征线方法及比较原理，证明了状态系统解的存在唯一性.第三节利用上-下解技巧分别给出了种群灭绝及种群长期生存的条件.　　第三章讨论了多种群相互竞争的模型.第一节建立了两种群相互竞争的模型，其中两个种群均考虑了Size结构，同时考虑种群之间和种群内部的竞争.第二节主要利用不动点定理证明了状态系统解的存在唯一性，给出了正平衡解的求解方法，并给出了正平衡解存在的条件.第三节应用泛函分析相关知识，如算子半群理论，紧算子的Riesz-Schauder理论等，讨论了线性化系统的相关性质.第四节建立了特征方程，并利用特征方程给出了平衡解的稳定与不稳定条件.　　第四章研究具有Size结构种群模型的最优控制策略.第一节以出生率为控制变量讨论了一个最优控制问题:先给出基本模型及相关假设，证明了状态系统及其共轭系统解的存在唯一性，并给出了几个关于它们解的估计式，这些估计式将在证明最优控制的唯一性时被用到.然后借助切锥法锥技巧，给出了最优性条件，并利用Ekeland变分原理证明了最优控制的存在唯一性.最后给出了例子及相应的数值结果.我们在这章中得到的结论推广了年龄结构种群模型的相应成果，虽然我们的基本模型并不复杂，但是研究结果显示，种群个体的价格因素在处理带Size结构的种群模型的控制问题时起着关键作用.第二节主要分析了一类捕食者种群带有Size结构的捕食-被捕食系统的最优收获问题.利用不动点定理证明了状态系统及其共轭系统非负解的存在唯一性、解对控制变量的连续依赖性.应用切锥法锥技巧导出了最优性条件，借助Ekeland变分原理讨论了最优收获策略的存在唯一性.