切口广泛存在于工程结构中,裂纹、夹杂、多材料接头是其特殊情形。切口尖端的应力和热流存在严重的集中,乃至出现数学意义上的无穷大,被称为应力和热流奇异。切口尖端的奇异场容易诱发裂纹的萌生,对结构的安全运维带来严重的威胁。本文以含切口构件为研究对象,着重研究切口尖端的热流和应力奇异性,确定切口尖端区域的奇异物理场,为含切口构件进行降奇增韧提供借鉴。全文的主要研究工作如下:（1）提出了数值分析复合材料V形切口的热流和应力奇性特征的新方法。该法将切口尖端物理场的渐近展开表达式,引入弹性力学控制方程和热传导方程,推演了平面和反平面复合材料切口的应力和热流奇性特征方程,研究了它们的插值矩阵解法,获得了切口尖端关于热流和应力的奇性指数及其对应的特征角函数。所提方法可以一次性地计算出切口所有的热学和力学奇性指数,且所获得的位移、温度特征角函数及他们的一阶导数具有同阶精度,这为基于本特征分析计算热流及应力值的精度提供保证。文章先后研究了各向同性材料、正交各向异性材料平面切口、各向异性材料反平面切口尖端的热流和应力奇性特点。（2）提出了研究多复合材料粘接切口的热流和应力奇性特征的新技巧。本法在单复合材料切口奇性特征分析的基础之上,引入界面粘接协调条件,并通过Williams渐近展开表达式,将该条件转化为温度、位移角函数以及奇性指数表达的微分方程,和在各材料域建立的奇性特征方程联合求解,可以获得多复合材料切口的热流和应力奇性指数以及对应的特征角函数。文章研究了结构几何形状、材料属性等对多复合材料V形切口、多复合材料结头和含夹杂物结构的应力奇异性和热流奇异性的影响规律。（3）建立了材料参数沿角度变化的功能梯度材料V形切口尖端的热流和应力奇性特征方程,研究了材料梯度对切口奇性的影响。所建立的功能梯度材料切口奇性特征方程是一个变系数常微分方程,研究使用插值矩阵法对其进行求解,成功获得了功能梯度材料V形切口尖端的奇性指数和相应的特征角函数。本法避免了对功能梯度材料结构按梯度分区分析带来的不便,且适用于指数函数、幂函数和倒数函数等各种材料变化模式的功能梯度材料切口奇性分析。对于随角度坐标变化的功能梯度材料切口,弹性模量、热膨胀系数和热传导系数按倒数函数变化时,切口应力和热流奇异性都是最强,而材料属性按幂函数形式变化时切口热弹奇性最弱。（4）提出了分析动态V形切口的热流和应力奇异性的新方法。该法基于热弹性力学的动态平衡方程和切口尖端物理场的渐近展开式,建立了动态V形切口的热弹奇性特征方程并进行数值求解。研究发现,单材料动态切口的应力奇异性最弱和最强分别发生在速度方向沿着切口角平分线和垂直于切口角平分线的时候。切口的奇异性随着材料的泊松比、密度增大而减弱,但随着弹性模量的增大而增强。对于双材料动态V形切口,第一阶奇异性随着材料的弹性模量增大而减弱,而第二阶奇异性则随弹性模量增大而增强。速度方向偏向材料较硬一侧时切口的应力奇异性,比速度方向偏向较软一侧时切口的奇异性强。同时发现,动态V形切口的热流奇异性不因速度的改变而变化。（5）提出一种基于有限元法的奇性分离技术,来计算V形切口尖端奇异热流和奇异应力场。本法将切口尖端的奇异扇形域从含切口结构中分离出来,用Williams级数渐近展开式表达分割切口尖端域时形成的弧形边界上的温度、热流、位移和节点力,将其代入有限元法分析挖去切口尖端扇形区域后的无奇异剩余结构的系统方程,求解后获得Williams级数渐近表达式的各阶幅值系数,据此可以有效计算切口尖端的热流强度因子和应力强度因子。所提方法对有限元精细网格划分依赖性不强,较稀疏的单元划分也能够获得稳定性好且精度高的切口热弹强度系数。（6）提出一种基于有限元法分析结果的超定法来计算切口热流、应力强度因子。该法提取距切口尖端一定距离节点的有限元计算值,利用奇性渐近展开表示,依据已经获得的特征分析结果,建立确定渐近展开式幅值系数的超定方程,根据最小二乘法计算出该方程的超定解,从而获得奇性渐近展开式的幅值系数,数值验证了超定法对选择的节点数有很好的收敛性,给出了选择节点方位的建议,开辟了确定切口热流、应力强度因子的另一种有效计算途径。研究表明,仅考虑奇性渐近展开式中的奇异项就能很好地模拟切口尖端的位移场,而只有考虑高阶非奇异项才能更准确地模拟切口尖端的应力场。