【摘 要】
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高维数据的降维技术是统计中非常热门的话题。降维的一般想法是找出自变量X中的线性组合β’lx,...,β’dx,并且希望回归信息尽可能的包含在这d个线性组合中,从而达到降维的
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高维数据的降维技术是统计中非常热门的话题。降维的一般想法是找出自变量X中的线性组合β’lx,...,β’dx,并且希望回归信息尽可能的包含在这d个线性组合中,从而达到降维的目的。充分降维的思想是希望在不损失任何信息的前提下,找到一个p×d的矩阵B,d≤p,使得条件分布y|X与Y|BTX相等。充分降维的子问题一般有：识别中心降维子空间；估计子空间的基方向以及确认中心降维子空间的结构维数d。切片逆回归(SIR)以及切片平均方差估计(SAVE)是最常用的充分降维方法,它们主要依赖于条件一阶矩和条件二阶矩来识别中心降维子空间,同时SIR和SAVE也有非显著的局限性。方向回归(DR),与等高线回归(CR)类似,起源于经验方向,但有更高的精度和更快的计算速度。方向回归(DR)被证明是切片逆回归(SIR)和切片平均方差估计(SAVE)这两种方法的一个自然组合,因此也有着综合二者的优点。估计中心降维子空间的结构维数d是一个检验问题,序贯检验是最普遍用于此的检验方法。本篇文章提出一种基于方向回归的序贯检验方法,并且证明在正态假定下,检验统计量渐进服从卡方分布,当正态假定不成立时,检验统计量渐进服从一个加权卡方分布的线性组合。文章的最后,通过大量模拟和实际数据分析,说明本文提出的检验方法是有效的。
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