基于广义S变换的时频分析方法及其应用

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针对地震勘探中实际地震信号时变非平稳的特点,本文从传统傅里叶变换出发,阐述了从信号频谱分析到信号时频分析跨越的必要性。然后分类论述地震数据处理解释中常用的时频分析方法,并通过模型试算验证不同方法的适用性和缺陷。在理论上,针对常用线性类时频分析方法,基于函数空间的内积理论,将短时傅里叶变换(STFT)、连续小波变换(CWT)、S变换(ST)、广义S变换(GST)统一到同一形式下,并结合窗口和基函数概念,对比说明不同方法的时间、频率分辨率问题以及内在联系。在三大类时频分析方法中,线性类和双线性类时频分析方法,在达到信号于各数域投影的目的中都应用到了窗函数,对于线性类时频分析方法,窗函数的作用是实现时间局部性,其选择遵循海森伯格不确定性原理;对于双线性类时频分析方法,窗函数的作用是抑制交叉项,其选择存在抑制交叉项与尽可能维持最初时间、频率分辨率的矛盾。对于自适应时频分析方法,自适应核时频分析方法仍存在窗口问题,即模糊域中为抑制交叉项而产生的核函数问题。另外,基于匹配追踪的时频分析方法以及希尔伯特-黄变换(HHT)则从不同的角度,实现了信号的自适应分解,摆脱了窗口存在下的时间分辨率和频率分辨率相互牵制的束缚,但是,它们的算法实现相对复杂,并且存在对应的缺陷。本文重点由常见线性类时频分析方法出发,分别实现并对比了短时傅里叶变换(STFT)、连续小波变换(CWT)、魏格纳-威利分布(WVD)及广义S变换(GST)等几种时频分析方法。从理论和模型试算中验证了广义S变换的优越性,并得出窗口意义下的时频分辨能力并不是指单一的时间分辨率或频率分辨率的高低,而是指窗口对信号局部特点的适应性,也即时间分辨率与频率分辨率实现合理分配所体现出的窗的灵活性。最后,将广义S变换(GST)用于实际地震资料的属性提取及解释。首先对时频分析下的属性做简要说明,然后,经模型试算得出时频属性与地质属性的对应关系,最后将模型研究所得结论用于实际地震资料解释。
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