【摘 要】
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互补问题和双边障碍问题是两类基本的变分不等式问题．广泛应用于物理学、最优控制理论、工程技术、交通配流和经济平衡模型等领域．因此，研究其快速数值解法是很有意义的．近几十年
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互补问题和双边障碍问题是两类基本的变分不等式问题．广泛应用于物理学、最优控制理论、工程技术、交通配流和经济平衡模型等领域．因此，研究其快速数值解法是很有意义的．近几十年来，人们提出了许多有效的算法，在本文中，我们讨论和研究了关于隐互补问题，隐双边障碍问题以及带非线性源项的隐双边障碍问题的投影修正加速超松弛迭代(即MAOR)算法。
MAOR迭代算法最早用于求解线性方程组，这种迭代算法包含了几类经典的松弛迭代．MAOR迭代算法的优越性在于它有多个松弛因子，我们可通过适当选取这些松弛因子使其收敛速度加快．本文将MAOR迭代算法推广用于求解一类L-矩阵的隐互补问题，即建立解隐互补问题的投影MAOR．迭代算法。我们证明了由投影MAOR迭代算法产生的迭代序列的聚点是隐互补问题的解．并且，当隐互补问题中的系数矩阵是M-矩阵时，算法产生的迭代序列单调收敛到隐互补问题的解．我们还讨论了用投影MAOR迭代算法求解隐双边障碍问题，与解隐互补问题类似，从问题的上、下解集出发我们得到了算法的单调收敛性．此外，我们还研究了求解带非线性源项的隐双边障碍问题的投影MAOR迭代算法，在算法的构造以及收敛性定理的建立方面都有与求解隐双边障碍问题相平行的结果．文章最后一部分的数值实验验证了我们收敛性理论的正确性和算法的有效性．
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