粗糙集理论是上世纪八十年代初由波兰数学家Pawlak首先提出的一种用于数据分析的数学理论。其主要思想是利用已知的知识或信息来近似不精确的概念或现象。自上世纪九十年代以来，粗糙集在理论上不断完善，在应用上广泛扩展，己逐渐成为国际学术界的研究热点之一。 在经典粗糙集中，论域上的等价关系起着至关重要的作用。但在现实中，论域上的二元关系经常不是等价的，此时经典粗糙集模型的应用受到限制，例如，由于空值的存在，无法利用属性值来建立等价关系。在不完备信息系统中，建立一种什么样的二元关系，是进一步研究不完备信息系统的粗计算、知识约简以及规则提取的基础。 本文从经典粗糙集模型中的等价关系入手，引入多数包含关系对不完备信息系统的粗集模型进行了扩充，提出四种扩展的粗集模型，这几种扩展模型是原来模型的推广和改进，既保留了原来模型的优点又丢弃了原来模型的缺陷。 基于变精度粗糙集理论与包含度理论，引入了上、下分布约简的概念，并讨论了它们之间的关系。通过对这两种知识约简的等价刻画，得到了上、下分布知识约简的判定定理，从而提出了不完备信息系统属性约简的新方法。