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粗糙集理论是上世纪八十年代初由波兰数学家Pawlak首先提出的一种用于数据分析的数学理论。其主要思想是利用已知的知识或信息来近似不精确的概念或现象。自上世纪九十年代以来,粗糙集在理论上不断完善,在应用上广泛扩展,己逐渐成为国际学术界的研究热点之一。
在经典粗糙集中,论域上的等价关系起着至关重要的作用。但在现实中,论域上的二元关系经常不是等价的,此时经典粗糙集模型的应用受到限制,例如,由于空值的存在,无法利用属性值来建立等价关系。在不完备信息系统中,建立一种什么样的二元关系,是进一步研究不完备信息系统的粗计算、知识约简以及规则提取的基础。
本文从经典粗糙集模型中的等价关系入手,引入多数包含关系对不完备信息系统的粗集模型进行了扩充,提出四种扩展的粗集模型,这几种扩展模型是原来模型的推广和改进,既保留了原来模型的优点又丢弃了原来模型的缺陷。
基于变精度粗糙集理论与包含度理论,引入了上、下分布约简的概念,并讨论了它们之间的关系。通过对这两种知识约简的等价刻画,得到了上、下分布知识约简的判定定理,从而提出了不完备信息系统属性约简的新方法。