在网格表面鲁棒且灵活地设计曲线在计算机图形学与计算机辅助设计领域中有着较为广泛的应用,如网格分割、孔洞切割、特征识别、艺术设计、制造业中切割路径生成、虚拟现实、曲面计算几何等。现有大多数方法主要运用两种策略来解决该问题:一种首先将曲线离散化为折线,通过松弛部分约束并运用优化方法使之逐步满足所有约束。该类方法往往需要对曲线进行足够稠密的采样达到视觉光顺的效果,可能导致计算量大大增加。另一种方法则通过引入测地度量将欧式空间的样条设计方法推广至流形直接在网格表面设计样条曲线。该类方法虽然不需要对曲线进行预采样,但是却牺牲了用户对曲线控制的灵活性。为解决上述问题,本文提出一种基于变分法的特征敏感B样条曲线设计方法。结合上述两类方法的优势,将曲线表示为非均匀B样条,通过引入鲁棒生成的壳空间,将复杂的流形约束松弛于壳空间内部,以B样条的节点与控制点作为优化变量,并采用交替优化的方式进行求解。具体而言,固定节点变量,将问题描述为壳空间约束与插值条件下,以表示曲线形状的内部能量与网格特征敏感的外部能量为目标函数的优化问题,并运用内点法,基于壳空间的双射映射构造带有障碍函数功能的流形约束能量,将其转化为无约束优化问题进行求解;固定控制点,通过引入一种新的累计分布函数,自适应地插入B样条的节点以增加样条优化的自由度;为使算法稳定快速收敛,在迭代过程中动态调整各个能量的权重以及壳空间的厚度,当曲线距离曲面足够近时,所生成的B样条可以被任意精度采样后鲁棒地投影到曲面上。实验结果表明,本文方法具有较好的收敛性,能够灵活控制曲线的形状且适用于各类网格特征相关的曲线设计。与多边形表示法相比,该方法可以以较低的代价得到较高分辨率的曲线,且在低采样率下仍能保持较好的光滑性;与样条表示法相比,该方法具有更好的可控性。此外,该方法能够方便地扩展到各种应用中,如在网格上交互设计封闭光滑曲线提取曲线包围的内部区域实现孔洞切割;基于该算法开发了图形界面的原型系统,该系统界面简洁、功能全面,用户可以容易地实现曲面设计与孔洞切割等应用。