近年来Majorana束缚态具有非阿贝尔统计的独特性质，并且可以用于拓扑量子信息运算。这使得关于Majorana束缚态的探测得到了人们的广泛关注。本文主要研究Majorana束缚态的性质以及探测Majorana束缚态的方法。本研究主要内容包括：　　⑴为了理解光子辅助隧穿效应，我们构建的三量子点模型（平行双量子点耦合量子点3），研究交流场对三量子点系统电子输运性质的影响。利用Keldysh非平衡格林函数的方法，我们研究模型的自旋电流，占有数和自旋累积。此外，体系中还考虑了外加磁通、Rashba自旋轨道耦合和库伦相互作用。通过改变耦合强度和交流场的频率，可以精确控制自旋平均电流的强度和光子辅助隧穿峰的位置。令人感兴趣的是一类新的光子辅助隧穿峰以及多重光子辅助隧穿效应可以由量子点之间的耦合强度调控。此外，体系的自旋占有数和自旋累积可以由Rashba自旋轨道耦合和磁通调控。　　⑵利用Keldysh非平衡格林函数的方法，我们研究微波场作用下拓扑超导体的含时输运性质，其中拓扑超导体的两端各有一个Majorana束缚态。结果表明:光子辅助隧穿效应驱动的Maj orana束缚态可以吸收或者放出m个光子能量，继而跃迁到±mω能级，反映到电导-偏压曲线上，会在e V/2=±mω的位置出现Majorana束缚态劈裂峰。这一结果改变了Majorana束缚态只能在零模处观测的特性，并且为Majorana束缚态的观测提供了一种新的理论方法。结果还表明光子辅助隧穿效应引起Majorana束缚态劈裂峰的振荡是由贝塞尔函数所决定的。另外，Majorana束缚态引起的含时电导在一定的时间周期内为负值，这是由介观系统中含时行为的相位相干效应引起的。　　⑶利用递归格林函数方法，我们研究量子点耦合拓扑超导纳米线的约瑟夫森电流，其中拓扑超导纳米线具有一对Majorana束缚态。结果表明当量子点耦合处在拓扑平庸相的拓扑超导体时，约瑟夫森电流发生阻塞效应。当拓扑超导纳米线的拓扑平庸相转变为拓扑非平庸相时，由于Majorana束缚态的渗透，量子点中零费米能处出现安德烈夫束缚态。因此，Majorana束缚态向量子点的渗透可以引起约瑟夫森电流。约瑟夫森电流随体系中的塞曼能变化曲线呈现出类平台结构和明显的拓扑平庸/拓扑非平庸相位转变。这种相变和电流类平台结构可以用来探测Majorana束缚态。此外，我们还研究了体系的电流相位关系。